Câu hỏi:

Để đun sôi nước, nhiệt độ cần đạt được là 100 °C.

Khối lượng nước là $m_n = 2 \text{ lít} = 2 \text{ kg}$.

Khối lượng nhôm là $m_{Al} = 500 \text{ g} = 0.5 \text{ kg}$.

Độ tăng nhiệt độ là $\Delta t = 100 - 20 = 80 \text{ °C}$.

Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước là:

$Q_n = m_n c_n \Delta t = 2 \cdot 4200 \cdot 80 = 672000 \text{ J} = 672 \text{ kJ}$.

Nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nhôm là:

$Q_{Al} = m_{Al} c_{Al} \Delta t = 0.5 \cdot 920 \cdot 80 = 36800 \text{ J} = 36.8 \text{ kJ}$.

Nhiệt lượng tổng cộng cần cung cấp là:

$Q = Q_n + Q_{Al} = 672 + 36.8 = 708.8 \text{ kJ}$.

Vậy đáp án đúng là A.

Nhiệt nóng chảy riêng của một chất là nhiệt lượng cần cung cấp để làm cho một đơn vị khối lượng chất đó nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy mà không làm thay đổi nhiệt độ.

Đầu tiên, ta tính khối lượng của nước trong cốc: $m_\text{nước} = D \cdot V = 1 \text{ g/cm}^3 \cdot 200 \text{ cm}^3 = 200 \text{ g}$.

Nhiệt lượng cần thiết để làm tan chảy hoàn toàn cục nước đá là: $Q_1 = m_\text{đá} \cdot \lambda = 0.03 \text{ kg} \cdot 334 \times 10^3 \text{ J/kg} = 10020 \text{ J}$.

Nhiệt lượng tỏa ra khi nước nguội từ 20 °C xuống 0 °C là: $Q_2 = m_\text{nước} \cdot c \cdot \Delta T = 200 \text{ g} \cdot 4.2 \text{ J/g.K} \cdot (20 - 0) \text{ K} = 16800 \text{ J}$.

Vì $Q_2 > Q_1$, nên nước đá sẽ tan hết và nhiệt độ cuối cùng của hệ sẽ lớn hơn 0 °C.

Gọi $T$ là nhiệt độ cuối cùng của hệ. Nhiệt lượng cục nước đá sau khi tan chảy hấp thụ để tăng nhiệt độ từ 0 °C lên $T$ là: $Q_3 = m_\text{đá} \cdot c \cdot (T - 0) = 30 \text{ g} \cdot 4.2 \text{ J/g.K} \cdot T = 126T \text{ J}$.

Nhiệt lượng nước tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 20 °C xuống $T$ là: $Q_4 = m_\text{nước} \cdot c \cdot (20 - T) = 200 \text{ g} \cdot 4.2 \text{ J/g.K} \cdot (20 - T) = 16800 - 840T \text{ J}$.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: $Q_1 + Q_3 = Q_4 \Rightarrow 10020 + 126T = 16800 - 840T \Rightarrow 966T = 6780 \Rightarrow T = \frac{6780}{966} \approx 7.01 \text{ °C}$.

Tuy nhiên, nếu nhiệt độ cuối cùng là 0 °C, nghĩa là nước đá chưa tan hết, ta có:
$Q_2 = 16800 J$.
Khối lượng nước đá tan chảy là $m' = \frac{Q_2}{\lambda} = \frac{16800}{334000} = 0.05 kg = 50g$.
Vì $30g < 50g$ nên nước đá tan hết.
Giả sử nhiệt độ cuối cùng là $T_f$. Ta có:
$m_i \lambda + m_i c (T_f - 0) = m_w c (20 - T_f)$
$30 \times 334 + 30 \times 4.2 T_f = 200 \times 4.2 (20 - T_f)$
$10020 + 126 T_f = 16800 - 840 T_f$
$966 T_f = 6780$
$T_f = 7.02 ^\circ C$

Xét trường hợp nhiệt độ cuối là 0. Khi đó chỉ 1 phần nước đá tan, nhiệt lượng tỏa ra là $Q = 200*4.2*20 = 16800J$. Với $16800 / 334000 = 0.05 kg = 50g$. Vì vậy nước đá tan hết và nhiệt độ cuối > 0.

Vậy, nhiệt độ cuối của cốc nước xấp xỉ 7 °C. Trong các đáp án đã cho, đáp án gần nhất là 5 °C, ta kiểm tra lại với 5°C:
$30 \times 334 + 30 \times 4.2 \times 5 = 13070$
$200 \times 4.2 \times 15 = 12600$
=> Có vẻ không chính xác. Ta thử lại đáp án $T=0$
$m = 200\times 4.2 \times 20 / 334000 = 0.05 = 50g > 30g$ => đá tan hết.
$=> $ ta tìm T sao cho $T>0$.

Kiểm tra đáp án B: Nếu T=5. Nhiệt cần để đá tan ra và tăng từ 0 đến 5 độ $30 \times 334 + 30 \times 5 \times 4.2 = 13070 J$. Nhiệt do nước toả ra $200 \times 15 \times 4.2 = 12600 J$. Hai giá trị gần nhau nhất. Nhiệt độ cuối khoảng 5 độ.

Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng được tính theo công thức: $\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$, trong đó $k = 1.38 \cdot 10^{-23} J/K$ là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ tuyệt đối.
Đổi $25^0C$ sang Kelvin: $T = 25 + 273.15 = 298.15 K$.
Vậy, $\overline{E_k} = \frac{3}{2} (1.38 \cdot 10^{-23}) (298.15) \approx 6.2 \cdot 10^{-21} J$.