Câu hỏi:
Một hộ nông dân trên cao nguyên định trồng cà phê và ca cao trên diện tích 10 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu về 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cacao thì cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Cần trồng x ha cà phê và y ha cacao để thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng số công trồng cà phê không vượt quá 100 công và số công trồng ca cao không vượt quá 180 công. Tính \(x + y\) .
Đáp án đúng:
Gọi x và y lần lượt lần lượt là số ha cà phê và cacao mà hộ nông dân này trồng \(\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\) .
Lợi nhận thu được là \(f\left( {x;y} \right) = 10x + 12y\) (triệu đồng).
Vì số công để trồng cà phê không vượt quá 100 nên:
\(20x \le 100\) hay \(x \le 5\) .
Vì số công để trồng cacao không vượt quá 180 nên:
\(30y \le 180\) hay \(y \le 6\) .
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ x + y \le 10}\\{0 \le x \le 5}\\{0 \le y \le 6}\end{array}} \right.\) .
.png)
Miền nghiệm của hệ là ngũ giác OABCD (kể cả biên) với \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {5;0} \right),\,B\left( {5;5} \right),\,C\left( {4;6} \right),\,D\left( {0;6} \right)\) .
Dễ thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 4;\,y = 6\) .
Vậy cần trồng 4 ha cà phê và 6 ha cacao để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) như sau:
.png)
Từ hình vẽ nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD kể cả biên (phần không tô màu) với \(A\left( {1;3} \right);\,B\left( {2;3} \right);\,C\left( {2;0} \right);\,D\left( {1;0} \right)\) .
Người ta chứng minh được: biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại các cặp số (x;y) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác ABCD .
Tính giá trị của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x + 4y\) tại các cặp số (x;y) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác ABCD rồi so sánh các giá trị đó ta được giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\) khi \(x = 2;\,y = 0\) .
(1).jpg)
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \(\widehat {CAB} = {60^ \circ }\) ; \(\widehat {ABC} = {105^ \circ }{30^{\rm{'}}}\) và \(c = 70.\)
Khi đó \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^ \circ }\)
\( \Leftrightarrow \hat C = {180^ \circ } - \left( {\hat A + \hat B} \right)\)
\( = {180^ \circ } - {165^ \circ }{30^{\rm{'}}} = {14^ \circ }{30^{\rm{'}}}.\)
Theo định lí sin, ta có
\(\frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}}\)
hay \(\frac{b}{{{\rm{sin}}{{105}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}} = \frac{{70}}{{{\rm{sin}}{{14}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}}\)
Do đó \(AC = b = \frac{{70.{\rm{sin}}{{105}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}}{{{\rm{sin}}{{14}^ \circ }{{30}^{\rm{'}}}}} \approx 269,4\) m.
Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.
Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc \({30^ \circ }\) nên
\(CH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{269,4}}{2} = 134,7\) m.
Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.
Mệnh đề phủ định của "vô nghiệm" là "có nghiệm".
Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là "Bất phương trình $x-2<0$ có nghiệm".
- Đáp án A: $\sqrt{9} \ge 3$ tương đương $3 \ge 3$, là mệnh đề đúng.
- Đáp án B: $\sqrt{9} = 81$ tương đương $3 = 81$, là mệnh đề sai.
- Đáp án C: $\sqrt{9} < 3$ tương đương $3 < 3$, là mệnh đề sai.
- Đáp án D: $\sqrt{9} > 3$ tương đương $3 > 3$, là mệnh đề sai.
Vậy, đáp án đúng là A.
Ta có \(A = \{ x \in \mathbb{R}\,{\rm{|}}\,1 \le x < 3{\rm{\} }} = \left[ {1;3} \right)]\) được biểu diễn trên trục số như sau:
.png)
Giá trị của là
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
