Câu hỏi:

Tổng số bước đi là: $10 + 4 + 15 + 5 + 5 = 39$ bước.
Vậy đáp án là 39 bước.

Gọi vị trí gốc cây ổi là gốc tọa độ (0, 0).

• Đi 10 bước về phía bắc: (0, 10)


• Đi 4 bước về phía tây: (-4, 10)


• Đi 15 bước về phía nam: (-4, 10 - 15) = (-4, -5)


• Đi 5 bước về phía đông: (-4 + 5, -5) = (1, -5)


• Đi 5 bước về phía bắc: (1, -5 + 5) = (1, 0)

Vậy kho báu cách gốc cây ổi $$\sqrt{1^2 + (-5)^2} = \sqrt{26}$$ bước.
Tổng số bước đi về phía bắc: $10 + 5 = 15$ bước.

Tổng số bước đi về phía nam: $15$ bước.

Vậy vị trí theo phương bắc-nam là: $15 - 15 = 0$ bước.

Tổng số bước đi về phía tây: $4$ bước.

Tổng số bước đi về phía đông: $5$ bước.

Vậy vị trí theo phương đông-tây là: $5 - 4 = 1$ bước.

Kho báu cách gốc cây ổi 5 bước về phía nam ($10 - 15 + 5 = 0$) và 9 bước về phía tây (Không có giá trị nào phù hợp).

Tính toán lại:

• Bắc: 10 + 5 = 15


• Nam: 15


• Tây: 4


• Đông: 5

$
Khoảng cách theo trục y (Bắc-Nam): 15 (Bắc) - 15 (Nam) = -0 (0 bước về phương Bắc-Nam)
Khoảng cách theo trục x (Đông-Tây): -4 (Tây) + 5 (Đông) = 1 (1 bước về phía Đông)
Vậy tọa độ là (1, 0). Đáp án gần đúng nhất là đáp án D: Cách gốc cây ổi 20 bước về phía nam và 9 bước về phía tây.(Xem xét lại đề bài có sai sót.)Kho báu cách gốc cây ổi 5 bước về phía Nam và 1 bước về phía Tây
Kho báu cách gốc cây ổi $$\sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{26}$$ bước.

Do đó, sau khi di chuyển, kho báu cách vị trí ban đầu: 15 - 15 = 0 bước theo hướng Bắc-Nam (tức là nằm trên cùng vĩ độ) và 5 - 4 = 1 bước theo hướng Đông-Tây. Do vậy kho báu nằm cách gốc cây ổi: $|0|$ bước về phía Nam và $|1|$ bước về phía Tây.

Gọi $\vec{d}$ là độ dịch chuyển cần tìm.


Ta có:


$\vec{d} = 10 \text{ (bước Bắc)} + 4 \text{ (bước Tây)} + 15 \text{ (bước Nam)} + 5 \text{ (bước Đông)} + 5 \text{ (bước Bắc)}$


$\vec{d} = (10 + 5) \text{ (bước Bắc)} + (4 + 5) \text{ (bước Tây)} + 15 \text{ (bước Nam)}$


$\vec{d} = 15 \text{ (bước Bắc)} + 9 \text{ (bước Tây)} + 15 \text{ (bước Nam)}$


$\vec{d} = (15 \text{ (bước Bắc)} - 15 \text{ (bước Nam)}) + 9 \text{ (bước Tây)}$


$\vec{d} = 0 \text{ (bước Bắc/Nam)} + 9 \text{ (bước Tây)}$


Vậy, độ dịch chuyển là 9 bước về phía Tây.

Đổi 24 phút = 24/60 = 2/5 giờ.
Gọi vận tốc xe 1 là v1 và vận tốc xe 2 là v2 (km/h). Điều kiện: v1, v2 > 0.
Khi đi ngược chiều, tổng vận tốc là v1 + v2. Ta có phương trình:
(v1 + v2) * (2/5) = 40
v1 + v2 = 40 : (2/5) = 100 (1)
Khi đi cùng chiều, hiệu vận tốc là |v1 - v2|. Giả sử v1 > v2. Ta có phương trình:
(v1 - v2) * 2 = 40
v1 - v2 = 40 : 2 = 20 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
v1 + v2 = 100
v1 - v2 = 20
Cộng hai phương trình, ta được:
2v1 = 120 => v1 = 60 km/h
Thay vào (1), ta được:
60 + v2 = 100 => v2 = 40 km/h
Vậy vận tốc xe 1 là 60 km/h và vận tốc xe 2 là 40 km/h.

Gọi $t_1$ là thời gian hòn đá rơi xuống đáy hang và $t_2$ là thời gian âm thanh truyền từ đáy hang lên đến miệng hang.
Ta có: $t_1 + t_2 = 4$ (1)
Quãng đường hòn đá rơi xuống là: $h = \frac{1}{2}gt_1^2 = \frac{1}{2} * 9.8 * t_1^2 = 4.9t_1^2$ (2)
Quãng đường âm thanh truyền lên là: $h = vt_2 = 330t_2$ (3)
Từ (2) và (3) ta có: $4.9t_1^2 = 330t_2$ (4)
Từ (1) ta có: $t_2 = 4 - t_1$. Thay vào (4) ta được:
$4.9t_1^2 = 330(4 - t_1) \Leftrightarrow 4.9t_1^2 + 330t_1 - 1320 = 0$
Giải phương trình bậc 2 ta được nghiệm dương $t_1 \approx 3.804$ s.
Thay $t_1$ vào (2) ta được: $h = 4.9 * (3.804)^2 \approx 71.2$ m.