Câu hỏi:

Gọi vị trí gốc cây ổi là gốc tọa độ (0, 0).

• Đi 10 bước về phía bắc: (0, 10)


• Đi 4 bước về phía tây: (-4, 10)


• Đi 15 bước về phía nam: (-4, 10 - 15) = (-4, -5)


• Đi 5 bước về phía đông: (-4 + 5, -5) = (1, -5)


• Đi 5 bước về phía bắc: (1, -5 + 5) = (1, 0)

Vậy kho báu cách gốc cây ổi $$\sqrt{1^2 + (-5)^2} = \sqrt{26}$$ bước.
Tổng số bước đi về phía bắc: $10 + 5 = 15$ bước.

Tổng số bước đi về phía nam: $15$ bước.

Vậy vị trí theo phương bắc-nam là: $15 - 15 = 0$ bước.

Tổng số bước đi về phía tây: $4$ bước.

Tổng số bước đi về phía đông: $5$ bước.

Vậy vị trí theo phương đông-tây là: $5 - 4 = 1$ bước.

Kho báu cách gốc cây ổi 5 bước về phía nam ($10 - 15 + 5 = 0$) và 9 bước về phía tây (Không có giá trị nào phù hợp).

Tính toán lại:

• Bắc: 10 + 5 = 15


• Nam: 15


• Tây: 4


• Đông: 5

$
Khoảng cách theo trục y (Bắc-Nam): 15 (Bắc) - 15 (Nam) = -0 (0 bước về phương Bắc-Nam)
Khoảng cách theo trục x (Đông-Tây): -4 (Tây) + 5 (Đông) = 1 (1 bước về phía Đông)
Vậy tọa độ là (1, 0). Đáp án gần đúng nhất là đáp án D: Cách gốc cây ổi 20 bước về phía nam và 9 bước về phía tây.(Xem xét lại đề bài có sai sót.)Kho báu cách gốc cây ổi 5 bước về phía Nam và 1 bước về phía Tây
Kho báu cách gốc cây ổi $$\sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{26}$$ bước.

Do đó, sau khi di chuyển, kho báu cách vị trí ban đầu: 15 - 15 = 0 bước theo hướng Bắc-Nam (tức là nằm trên cùng vĩ độ) và 5 - 4 = 1 bước theo hướng Đông-Tây. Do vậy kho báu nằm cách gốc cây ổi: $|0|$ bước về phía Nam và $|1|$ bước về phía Tây.

Gọi $\vec{d}$ là độ dịch chuyển cần tìm.


Ta có:


$\vec{d} = 10 \text{ (bước Bắc)} + 4 \text{ (bước Tây)} + 15 \text{ (bước Nam)} + 5 \text{ (bước Đông)} + 5 \text{ (bước Bắc)}$


$\vec{d} = (10 + 5) \text{ (bước Bắc)} + (4 + 5) \text{ (bước Tây)} + 15 \text{ (bước Nam)}$


$\vec{d} = 15 \text{ (bước Bắc)} + 9 \text{ (bước Tây)} + 15 \text{ (bước Nam)}$


$\vec{d} = (15 \text{ (bước Bắc)} - 15 \text{ (bước Nam)}) + 9 \text{ (bước Tây)}$


$\vec{d} = 0 \text{ (bước Bắc/Nam)} + 9 \text{ (bước Tây)}$


Vậy, độ dịch chuyển là 9 bước về phía Tây.

Đổi 24 phút = 24/60 = 2/5 giờ.
Gọi vận tốc xe 1 là v1 và vận tốc xe 2 là v2 (km/h). Điều kiện: v1, v2 > 0.
Khi đi ngược chiều, tổng vận tốc là v1 + v2. Ta có phương trình:
(v1 + v2) * (2/5) = 40
v1 + v2 = 40 : (2/5) = 100 (1)
Khi đi cùng chiều, hiệu vận tốc là |v1 - v2|. Giả sử v1 > v2. Ta có phương trình:
(v1 - v2) * 2 = 40
v1 - v2 = 40 : 2 = 20 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
v1 + v2 = 100
v1 - v2 = 20
Cộng hai phương trình, ta được:
2v1 = 120 => v1 = 60 km/h
Thay vào (1), ta được:
60 + v2 = 100 => v2 = 40 km/h
Vậy vận tốc xe 1 là 60 km/h và vận tốc xe 2 là 40 km/h.

Gọi $t_1$ là thời gian hòn đá rơi xuống đáy hang và $t_2$ là thời gian âm thanh truyền từ đáy hang lên đến miệng hang.
Ta có: $t_1 + t_2 = 4$ (1)
Quãng đường hòn đá rơi xuống là: $h = \frac{1}{2}gt_1^2 = \frac{1}{2} * 9.8 * t_1^2 = 4.9t_1^2$ (2)
Quãng đường âm thanh truyền lên là: $h = vt_2 = 330t_2$ (3)
Từ (2) và (3) ta có: $4.9t_1^2 = 330t_2$ (4)
Từ (1) ta có: $t_2 = 4 - t_1$. Thay vào (4) ta được:
$4.9t_1^2 = 330(4 - t_1) \Leftrightarrow 4.9t_1^2 + 330t_1 - 1320 = 0$
Giải phương trình bậc 2 ta được nghiệm dương $t_1 \approx 3.804$ s.
Thay $t_1$ vào (2) ta được: $h = 4.9 * (3.804)^2 \approx 71.2$ m.

Vật lý học là ngành khoa học tự nhiên nghiên cứu về các quy luật vận động của thế giới vật chất. Các lĩnh vực như cơ học, quang học, điện học, điện từ học, nhiệt học,... thuộc phạm vi nghiên cứu của vật lý. Thuyết tương đối cũng là một phần của vật lý hiện đại. Các lựa chọn khác bao gồm các lĩnh vực thuộc sinh học (quy luật di truyền, thuyết tiến hóa) hoặc nghệ thuật (hội họa).