Câu hỏi:

Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

A. 31;

B. 54;

C. 39;

D. 47.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $T$ là tập hợp các học sinh giỏi Toán, $V$ là tập hợp các học sinh giỏi Văn. Ta có: $|T| = 16$, $|V| = 12$, $|T \cap V| = 8$. Số học sinh không giỏi cả hai môn là $19$. Số học sinh giỏi ít nhất một môn là: $|T \cup V| = |T| + |V| - |T \cap V| = 16 + 12 - 8 = 20$. Vậy, số học sinh của lớp là: $20 + 19 = 39$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Mệnh đề và tập hợp (Có giải thích rõ ràng)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 31

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$A = \{a, b, c\}$

$B = \{b, c, d\}$

$C = \{a, b, c, d, e\}$

Xét đáp án A:

$A \cup B = \{a, b, c, d\}$

$(A \cup B) \cap C = \{a, b, c, d\}$

$A \cap B = \{b, c\}$

$(A \cap B) \cup C = \{a, b, c, d, e\}$

Vậy $\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap {\rm{C}} \ne \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} \right) \cup {\rm{C}}$ nên đáp án A sai.

Các đáp án còn lại đều đúng.

Câu 14:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $x^2 - x + 1 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy mệnh đề này đúng.

Đáp án B: Mọi số tự nhiên đều lớn hơn hoặc bằng 0, nên không tồn tại số tự nhiên nào nhỏ hơn 0. Vậy mệnh đề này sai.

Đáp án C: Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2. Vậy mệnh đề này sai. (chỉ có số vô tỉ $\sqrt{2}$ thỏa mãn)

Đáp án D: Với $x \in \mathbb{Z}$ và $x \le 0$ thì $\frac{1}{x}$ không lớn hơn 0 (nếu $x=0$ thì $\frac{1}{x}$ không xác định). Vậy mệnh đề này sai.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 15:

Mệnh đề \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 2 + {\rm{a}} > 0\] với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 2 + {\rm{a}} > 0$ đúng, ta cần $x^2 - 2 + a > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 2 + a$ có $\Delta' < 0$ (vì hệ số $a=1 > 0$).

Ta có $\Delta' = 0^2 - 1*(a-2) = 2-a$.

Vậy, ta cần $2 - a < 0 \Leftrightarrow a > 2$.

Câu 16:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

A: Mệnh đề: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Đảo lại: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề đảo sai. Ví dụ: a = 1, b = 2, c = 3. a + b = 3 chia hết cho 3, nhưng a và b không chia hết cho 3. Vậy mệnh đề A sai.

B: Mệnh đề: Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. Đảo lại: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau. Mệnh đề đảo sai. Vậy mệnh đề B sai.

C: Mệnh đề: Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9. Đảo lại: Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Mệnh đề đảo đúng. Tuy nhiên, mệnh đề gốc sai. Ví dụ: a = 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

D: Mệnh đề: Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5. Đảo lại: Nếu một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0. Mệnh đề đảo sai. Ví dụ: 15 chia hết cho 5 nhưng không tận cùng bằng 0.

Xét đáp án A: Mệnh đề gốc: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề này sai. Ví dụ: a = 1, b = 2, c = 3. a + b = 3 chia hết cho 3, nhưng a và b không chia hết cho 3.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm mệnh đề có mệnh đề đảo đúng.

Xét lại đáp án A: Mệnh đề: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề này sai.

Câu A có vấn đề trong cách diễn đạt. Mệnh đề "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c" là đúng. Nhưng mệnh đề đảo của nó là "Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c" là sai.

Đáp án chính xác nhất phải là A, vì các đáp án còn lại đều có mệnh đề gốc sai.

Câu 17:

Cho A = {a; b; m; n}; B = {b; c; m}; C = {a; m; n}. Hãy chọn khẳng định đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$A \setminus B = \{a; n\}$
$A \cap C = \{a; m; n\}$
$(A \setminus B) \cup (A \cap C) = \{a; n\} \cup \{a; m; n\} = \{a; m; n\}$
Vậy đáp án đúng là A.

Câu 18:

Cho hai tập ${\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x + 3 < 4 + 2x$} và ${\rm{B = \{ }}x \in \mathbb{R},\,5x - 3 < 4x - 1\} $ Hỏi các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là những số nào?

Lời giải: