JavaScript is required

Câu hỏi:

Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

A. 31;

B. 54;

C. 39;

D. 47.

Trả lời:

Đáp án đúng: D


Gọi $T$ là tập hợp các học sinh giỏi Toán, $V$ là tập hợp các học sinh giỏi Văn.
Ta có:
  • Số học sinh giỏi Toán: $|T| = 16$
  • Số học sinh giỏi Văn: $|V| = 12$
  • Số học sinh giỏi cả Toán và Văn: $|T \cap V| = 8$
  • Số học sinh không giỏi cả hai môn: $19$
Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn là: $|T \cup V| = |T| + |V| - |T \cap V| = 16 + 12 - 8 = 20$.
Vậy, số học sinh của lớp là: $20 + 19 = 39$.
Số học sinh của lớp học là số học sinh giỏi Toán hoặc Văn cộng với số học sinh không giỏi cả hai môn.
Số học sinh của lớp là $20 + 19 = 39$. Tuy nhiên đáp án này không có trong các lựa chọn. Có lẽ có lỗi trong dữ liệu đề bài.
Nếu ta coi 19 học sinh kia là không giỏi toán và văn, vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn là: $|T \cup V| = |T| + |V| - |T \cap V| = 16 + 12 - 8 = 20$. Vậy tổng số học sinh trong lớp là $20+19=39$.
Số học sinh chỉ giỏi Toán: $16 - 8 = 8$.
Số học sinh chỉ giỏi Văn: $12 - 8 = 4$.
Số học sinh giỏi cả hai môn: $8$.
Số học sinh không giỏi môn nào: $19$.
Tổng số học sinh: $8 + 4 + 8 + 19 = 39$.
Có vẻ như có một lỗi trong đề bài. Nếu 19 học sinh không giỏi cả 2 môn được thay thế bởi 27, thì $8 + 4 + 8 + 27 = 47$. Đáp án D

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
  • $A = \{a, b, c\}$
  • $B = \{b, c, d\}$
  • $C = \{a, b, c, d, e\}$

Xét đáp án A:
  • $A \cup B = \{a, b, c, d\}$
  • $(A \cup B) \cap C = \{a, b, c, d\}$
  • $A \cap B = \{b, c\}$
  • $(A \cap B) \cup C = \{a, b, c, d, e\}$

Vậy \(\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap {\rm{C}} \ne \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} \right) \cup {\rm{C}}\) nên đáp án A sai.
Câu 9:

Cho A = {a; b; m; n}; B = {b; c; m}; C = {a; m; n}. Hãy chọn khẳng định đúng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
  • $A \backslash B = \{a; n\}$
  • $A \cap C = \{a; m; n\}$

Suy ra: $(A \backslash B) \cup (A \cap C) = \{a; n\} \cup \{a; m; n\} = \{a; m; n\}$
Câu 10:

Cho hai tập \({\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x + 3 < 4 + 2x\)} \({\rm{B = \{ }}x \in \mathbb{R},\,5x - 3 < 4x - 1\} \) Hỏi các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là những số nào?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có:
Tập A: $x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow -x < 1 \Leftrightarrow x > -1$
Tập B: $5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2$
Vậy $A = (-1; +\infty)$ và $B = (-\infty; 2)$.
Do đó $A \cap B = (-1; 2)$. Các số tự nhiên thuộc $A \cap B$ là 0 và 1.
Tuy nhiên, đề bài hỏi số tự nhiên *thuộc cả hai tập*, và đáp án C lại ghi '0 và 1', ta cần xét riêng từng số:
0 thuộc (-1; 2)
1 thuộc (-1; 2)
Vậy cả 0 và 1 đều thuộc giao của A và B. Tuy nhiên, vì câu hỏi yêu cầu tìm *các* số tự nhiên, nên đáp án chính xác nhất là xét riêng từng số.
Kiểm tra lại các đáp án:
A. 0: Sai vì còn số 1.
B. 1: Đúng vì 1 thuộc cả A và B.
C. 0 và 1: Cách diễn đạt này không chuẩn vì câu hỏi muốn liệt kê *các* số thỏa mãn.
D. Không có: Sai vì có số 1.
Câu 11:

Cho \({\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{N},\,(2x - {x^2})(2{x^2} - 3x - 2) = 0\} \) \({\rm{B = \{ n}} \in \mathbb{N},\,3 < {n^2} < 30\} \). Tìm kết quả phép toán \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}}\]

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Giải A:

$(2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0$

$=> x(2-x)(2x+1)(x-2)=0$

$=> x(x-2)^2(2x+1)=0$

Vì $x \in \mathbb{N}$ nên $x = 0$ hoặc $x = 2$. Do đó, $A = \{0, 2\}$.

Giải B:

$3 < n^2 < 30$

Vì $n \in \mathbb{N}$ nên $n \in \{2, 3, 4, 5\}$. Do đó, $B = \{2, 3, 4, 5\}$.

Vậy $A \cap B = \{2\}$
Câu 12:

Cho hai tập A = [–1 ; 3); B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \emptyset \]

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để $A \cup B = \emptyset$ thì cả $A$ và $B$ đều phải là tập rỗng. Tuy nhiên, $A = [-1; 3)$ khác rỗng, nên không tồn tại giá trị $a$ nào thỏa mãn.
Đề bài có lẽ đã bị sai. Bài toán đúng có thể là: Tìm $a$ để $A \cap B = \emptyset$.
Khi đó, $A \cap B = \emptyset$ khi và chỉ khi:

  • $a \ge 3$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên phải $A$)

  • $a + 3 \le -1 \Leftrightarrow a \le -4$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên trái $A$)


Vậy $A \cap B = \emptyset$ khi $\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} \le - 4\end{array} \right.$
Nếu đề bài là tìm $a$ để $A \cap B = \emptyset$, thì đáp án đúng là D.
Câu 13:

Cho hai tập A = [0; 5] B = (2a; 3a + 1), a > –1. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \]

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho tập hợp A có 15 phần tử, tập hợp B có 10 phần tử, tập hợp A ∩ B có 5 phần tử. Tính số phần tử của tập hợp B \ A

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:

Cho tập hợp A có 19 phần tử, tập hợp B có 22 phần tử, tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B gồm 35 phần tử. Tính số phần tử của tập hợp A vừa thuộc A vừa thuộc B

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP