Câu hỏi:

Cho hai tập A = [0; 5] B = (2a; 3a + 1), a > –1. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \].

A. \[\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} < \frac{5}{2}\\{\rm{a}} \ge - \frac{1}{3}\end{array} \right.\];

B. $\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge \frac{5}{2}\\{\rm{a}} < - \frac{1}{3}\end{array} \right.$;

C. $ - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} < \frac{5}{2}$;

D. \[ - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} \le \frac{5}{2}\].

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B \ne \emptyset$ thì $(2a; 3a+1)$ và $[0;5]$ có điểm chung.
Điều này xảy ra khi $2a < 5$ và $3a+1 > 0$.
Ta có:
$2a < 5 \Leftrightarrow a < \frac{5}{2}$
$3a + 1 > 0 \Leftrightarrow 3a > -1 \Leftrightarrow a > -\frac{1}{3}$
Kết hợp với điều kiện $a > -1$, ta có $- \frac{1}{3} < a < \frac{5}{2}$.
Vì $B = (2a; 3a+1)$ là khoảng, nên dấu "=" không xảy ra.
Vậy đáp án là $ - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} < \frac{5}{2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 KNTT - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh đăng ký môn bóng đá, $B$ là tập hợp các học sinh đăng ký môn bóng chuyền.

Ta có: $|A| = 35$, $|B| = 15$, $|A \cup B| = 45$.

Áp dụng công thức: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

Suy ra: $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 35 + 15 - 45 = 5$.

Vậy có 5 em đăng ký chơi cả 2 môn.

Câu 15:

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi, B là tập hợp các học sinh có hạnh kiểm tốt.
Ta có: |A| = 15, |B| = 20, |A ∩ B| = 10.
Số học sinh giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt là số phần tử của tập A ∪ B.
Ta có công thức: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
Suy ra: |A ∪ B| = 15 + 20 - 10 = 25.
Vậy có 25 học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt.

Câu 16:

Cho tập hợp A có 15 phần tử, tập hợp B có 10 phần tử, tập hợp A ∩ B có 5 phần tử. Tính số phần tử của tập hợp B \ A

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức: $|B \setminus A| = |B| - |A \cap B|$.

Trong đó:

$|B \setminus A|$ là số phần tử của tập hợp $B \setminus A$ (B hiệu A)
$|B|$ là số phần tử của tập hợp B
$|A \cap B|$ là số phần tử của tập hợp giao của A và B

Áp dụng công thức, ta có: $|B \setminus A| = 10 - 5 = 5$.

Vậy đáp án là D.

Câu 17:

Cho tập hợp A có 19 phần tử, tập hợp B có 22 phần tử, tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B gồm 35 phần tử. Tính số phần tử của tập hợp A vừa thuộc A vừa thuộc B

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi số phần tử của tập $A \cap B$ là $x$. Ta có:

$|A| = 19$

$|B| = 22$

$|A \cup B| = 35$

Ta có công thức:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Thay số:

$35 = 19 + 22 - x$

$35 = 41 - x$

$x = 41 - 35 = 6$

Vậy số phần tử của $A \cap B$ là 6.

Câu 18:

Trong môn thể dục, lớp 10C có 21 bạn đăng kí học bơi, 30 bạn đăng kí học môn cầu lông, 10 bạn vừa đăng kí học bơi vừa đăng kí cầu lông. Hỏi lớp 10C có tất cả bao nhiêu bạn, biết mỗi bạn đều đang kí học bơi hoặc học cầu lông?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là tập hợp các bạn đăng kí học bơi, B là tập hợp các bạn đăng kí học cầu lông.

Ta có: $|A| = 21$, $|B| = 30$, $|A \cap B| = 10$.

Số học sinh của lớp 10C là: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 21 + 30 - 10 = 41$.

Vậy đáp án là 41.

Câu 19:

Lớp 10T có 23 học sinh thích học môn Toán, 11 học sinh thích học môn Tiếng Anh, 5 học sinh thích học cả hai môn Toán và Tiếng Anh và 12 bạn không thích học môn nào cả (trong hai môn Toán và Tiếng Anh). Hỏi lớp 10T có bao nhiêu học sinh chỉ thích một môn?

Lời giải: