JavaScript is required

Câu hỏi:

Một con lắc đơn thực hiện 39 dao động tự do trong khoảng thời gian \[\Delta t\]. Biết rằng nếu giảm chiều dài sợi dây một lượng \[\Delta \ell = 7,9cm\] thì cũng trong khoảng thời gian \[\Delta t\] con lắc thực hiện 40 dao động. Chiều dài dây treo vật là:

A. 100 cm.

B. 80 cm.

C. 160 cm.

D. 152,1 cm.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Gọi $l$ là chiều dài ban đầu của con lắc.
Ta có:
- Chu kì dao động ban đầu: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
- Chu kì dao động sau khi giảm chiều dài: $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l - \Delta \ell}{g}}$

Số dao động thực hiện được trong thời gian $\Delta t$ là: $n = \frac{\Delta t}{T}$
Ta có:
$\frac{\Delta t}{T_1} = 39 \Rightarrow T_1 = \frac{\Delta t}{39}$
$\frac{\Delta t}{T_2} = 40 \Rightarrow T_2 = \frac{\Delta t}{40}$

Suy ra: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{40}{39} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{l}{l - \Delta \ell}} = \frac{40}{39}$
$\Leftrightarrow \frac{l}{l - 7.9} = \left(\frac{40}{39}\right)^2 = \frac{1600}{1521}$
$\Leftrightarrow 1521l = 1600(l - 7.9)$
$\Leftrightarrow 1521l = 1600l - 12640$
$\Leftrightarrow 79l = 12640$
$\Leftrightarrow l = \frac{12640}{79} = 160$ cm.
Vậy đáp án là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có công thức liên hệ giữa gia tốc cực đại $a_{max}$, vận tốc cực đại $v_{max}$ và biên độ $A$ như sau:

  • $a_{max} = \omega^2 A = a_0$

  • $v_{max} = \omega A = v_0$


Từ đó suy ra:
$\omega = \frac{a_0}{v_0}$

Thay vào $v_0 = \omega A$ ta được:

$v_0 = \frac{a_0}{v_0} A \Rightarrow A = \frac{v_0^2}{a_0}$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo được tính theo công thức:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
Trong đó:
  • $T$ là chu kỳ dao động
  • $m$ là khối lượng của vật
  • $k$ là độ cứng của lò xo
Câu 10:
Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây là \[\ell \] dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g với biên độ góc \[{\alpha _0}\]. Khi vật qua vị trí có li độ góc \[\alpha \], nó có vận tốc v thì:
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc đơn:
Cơ năng tại vị trí biên: $E = mgl(1 - cos{\alpha _0})$
Cơ năng tại vị trí có li độ góc $\alpha$: $E = mgl(1 - cos{\alpha }) + \frac{1}{2}m{v^2}$
Suy ra: $mgl(1 - cos{\alpha _0}) = mgl(1 - cos{\alpha }) + \frac{1}{2}m{v^2}$
$\Leftrightarrow gl(1 - cos{\alpha _0}) = gl(1 - cos{\alpha }) + \frac{1}{2}{v^2}$
$\Leftrightarrow 2gl(1 - cos{\alpha _0}) = 2gl(1 - cos{\alpha }) + {v^2}$
$\Leftrightarrow 2gl - 2glcos{\alpha _0} = 2gl - 2glcos{\alpha } + {v^2}$
$\Leftrightarrow -2glcos{\alpha _0} = -2glcos{\alpha } + {v^2}$
$\Leftrightarrow 2glcos{\alpha } - 2glcos{\alpha _0} = {v^2}$
Với góc nhỏ, ta có $cos\alpha \approx 1 - \frac{{{\alpha ^2}}}{2}$
$\Rightarrow 2gl(1 - \frac{{{\alpha ^2}}}{2}) - 2gl(1 - \frac{{\alpha _0^2}}{2}) = {v^2}$
$\Leftrightarrow 2gl - gl{\alpha ^2} - 2gl + gl\alpha _0^2 = {v^2}$
$\Leftrightarrow gl\alpha _0^2 - gl{\alpha ^2} = {v^2}$
$\Leftrightarrow gl(\alpha _0^2 - {\alpha ^2}) = {v^2}$
$\Leftrightarrow \alpha _0^2 - {\alpha ^2} = \frac{{{v^2}}}{{gl}}$
$\Leftrightarrow \alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{gl}}$
Câu 11:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ khối lượng 100 g. Lấy \[{\pi ^2} = 10\]. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:

  • Độ cứng của lò xo: $k = 36 N/m$

  • Khối lượng của vật: $m = 100g = 0.1 kg$



Tần số góc của dao động điều hòa: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{36}{0.1}} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} \approx 6\pi (rad/s)$



Tần số của dao động điều hòa: $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{6\pi}{2\pi} = 3 Hz$

Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao động của vật.

Do đó, tần số biến thiên của động năng là: $f' = 2f = 2 * 3 = 6 Hz$
Câu 12:

Một dao động điều hòa có vận tốc và tọa độ tại thời điểm\[{t_1}\]và\[{t_2}\]tương ứng là \[{v_1} = 20cm/s\] \[{x_1} = 8\sqrt 3 cm\]và \[{v_2} = 20\sqrt 2 cm/s\] \[{x_2} = 8\sqrt 2 cm\]. Vận tốc cực đại của dao động là:

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có công thức độc lập với thời gian:

  • $A^2 = x_1^2 + \frac{v_1^2}{\omega^2}$

  • $A^2 = x_2^2 + \frac{v_2^2}{\omega^2}$


Suy ra:
$x_1^2 + \frac{v_1^2}{\omega^2} = x_2^2 + \frac{v_2^2}{\omega^2}$


Thay số:
$(8\sqrt{3})^2 + \frac{20^2}{\omega^2} = (8\sqrt{2})^2 + \frac{(20\sqrt{2})^2}{\omega^2}$


$192 + \frac{400}{\omega^2} = 128 + \frac{800}{\omega^2}$


$\frac{400}{\omega^2} = 64 \Rightarrow \omega^2 = \frac{400}{64} = \frac{25}{4} \Rightarrow \omega = \frac{5}{2} rad/s$


Lại có:
$A^2 = (8\sqrt{3})^2 + \frac{20^2}{(\frac{5}{2})^2} = 192 + \frac{400}{\frac{25}{4}} = 192 + 64 = 256$


$A = \sqrt{256} = 16 cm$


Vận tốc cực đại $v_{max} = A\omega = 16.\frac{5}{2} = 40 cm/s$
Câu 13:
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình \[x = 5\cos 4\pi t\] (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s. Vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:
Dao động tắt dần
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình \[x = 10\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\]với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Chiều dài một con lắc đơn tăng thêm 44% thì chu kỳ dao động sẽ:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:
Một con lắc lò xo vật năng m = 100g, dao động điều hòa với T = 0,2s. Lấy \[{\pi ^2} = 10\]. Độ cứng của lò xo:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP