Câu hỏi:
Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là:
B. \(v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)cm/s.
C. \(v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\)cm/s.
D. \(v = 30\pi \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)cm/s.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Từ đồ thị, ta có:
Phương trình dao động của vật là: $x = 6\cos(5\pi t + \frac{\pi}{6})$ cm
Phương trình vận tốc của vật là: $v = x' = -30\pi \sin(5\pi t + \frac{\pi}{6}) = 30\pi \cos(5\pi t + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}) = 30\pi \cos(5\pi t + \frac{2\pi}{3}) = 30\pi \cos(5\pi t - \frac{\pi}{3})$ cm/s
- Biên độ $A = 6$ cm
- Chu kì $T = 0.4$ s $\Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.4} = 5\pi$ rad/s
- Tại $t=0$, vật ở vị trí $x = A\frac{\sqrt{3}}{2}$, và đang đi về vị trí cân bằng $\Rightarrow$ pha ban đầu $\varphi = \frac{\pi}{6}$
Phương trình dao động của vật là: $x = 6\cos(5\pi t + \frac{\pi}{6})$ cm
Phương trình vận tốc của vật là: $v = x' = -30\pi \sin(5\pi t + \frac{\pi}{6}) = 30\pi \cos(5\pi t + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}) = 30\pi \cos(5\pi t + \frac{2\pi}{3}) = 30\pi \cos(5\pi t - \frac{\pi}{3})$ cm/s
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có, động năng và thế năng bằng nhau sau các khoảng thời gian $T/4$.
Vậy: $t_1 = \frac{T}{4} = 0,125 \Rightarrow T = 4t_1 = 4.0,125 = 0,5 s$.
Suy ra: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,5} = 4\pi (rad/s)$.
Mặt khác, cơ năng của con lắc lò xo là:
$W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \Rightarrow A = \sqrt{\frac{2W}{m\omega^2}} = \sqrt{\frac{2.0,125}{1.(4\pi)^2}} = \sqrt{\frac{0,25}{16\pi^2}} = \frac{0,5}{4\pi} m = \frac{50}{4\pi} cm \approx 0.0397 m \approx 0.04 m = 2cm$
Vậy $\omega = 4\pi (rad/s)$ và $A = 2 cm$.
Vậy: $t_1 = \frac{T}{4} = 0,125 \Rightarrow T = 4t_1 = 4.0,125 = 0,5 s$.
Suy ra: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,5} = 4\pi (rad/s)$.
Mặt khác, cơ năng của con lắc lò xo là:
$W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \Rightarrow A = \sqrt{\frac{2W}{m\omega^2}} = \sqrt{\frac{2.0,125}{1.(4\pi)^2}} = \sqrt{\frac{0,25}{16\pi^2}} = \frac{0,5}{4\pi} m = \frac{50}{4\pi} cm \approx 0.0397 m \approx 0.04 m = 2cm$
Vậy $\omega = 4\pi (rad/s)$ và $A = 2 cm$.
