Câu hỏi:
Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số 3 Hz. Tốc độ cực đại trong quá trình dao động bằng \(30\pi \) cm/s. Khi ngang qua vị trí có li độ 4 cm, tốc độ chuyển động của chất điểm bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm/s).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có:
- Tần số $f = 3$ Hz $\Rightarrow \omega = 2\pi f = 6\pi$ rad/s
- Vận tốc cực đại $v_{max} = A\omega = 30\pi$ cm/s $\Rightarrow A = \frac{30\pi}{6\pi} = 5$ cm
- Khi $x = 4$ cm, vận tốc $v$ được tính theo công thức:
$v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \pm 6\pi \sqrt{5^2 - 4^2} = \pm 6\pi \sqrt{25 - 16} = \pm 6\pi \sqrt{9} = \pm 6\pi . 3 = \pm 18\pi $ cm/s
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin hoặc cosin.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
Chia (1) cho (2), ta được:
$\frac{-4A\sin(\varphi)}{-16A\cos(\varphi)} = \frac{-12\sqrt{3}}{-48} \Rightarrow \tan(\varphi) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}$
Thay $\varphi = \frac{\pi}{3}$ vào (2), ta được:
$-16A\cos(\frac{\pi}{3}) = -48 \Rightarrow -16A \cdot \frac{1}{2} = -48 \Rightarrow A = \frac{-48}{-8} = 6 (cm)$
Vậy phương trình dao động là: $x = 6\cos(4t + \frac{\pi}{3}) (cm)$
- $\omega = \frac{2 \cdot 2\pi}{\pi} = 4 (rad/s)$
- $v = -\omega A \sin(\varphi) = -12\sqrt{3} \Rightarrow -4A\sin(\varphi) = -12\sqrt{3} (1)$
- $a = -\omega^2 A \cos(\varphi) = -48 \Rightarrow -16A\cos(\varphi) = -48 (2)$
Chia (1) cho (2), ta được:
$\frac{-4A\sin(\varphi)}{-16A\cos(\varphi)} = \frac{-12\sqrt{3}}{-48} \Rightarrow \tan(\varphi) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}$
Thay $\varphi = \frac{\pi}{3}$ vào (2), ta được:
$-16A\cos(\frac{\pi}{3}) = -48 \Rightarrow -16A \cdot \frac{1}{2} = -48 \Rightarrow A = \frac{-48}{-8} = 6 (cm)$
Vậy phương trình dao động là: $x = 6\cos(4t + \frac{\pi}{3}) (cm)$
