Câu hỏi:

⚡Xét \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\5x - y \ge  - 4\\x + 2y \le 5\end{array} \right.\)

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:\,x - 2y = 0,\,{d_2}:\,5x - y =  - 4\), \({d_3}:\,x + 2y = 5\).

Ta thấy điểm \(M\left( {1;1} \right)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay \(x = 1,\,y = 1\) vào hệ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2.1 \le 0\\5.1 - 1 \ge  - 4\\1 + 2.1 \le 5\end{array} \right.\) (đúng)

Bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình (nửa mặt phẳng có bờ là các đường \({d_1},\,{d_2},\,{d_3}\) và không chứa điểm M ).

Khi đó, miền nghiệm của bất phương trình chính là miền tam giác ABC (kể cả ba cạnh của nó), trong đó \(A\left( { - \frac{3}{{11}};\frac{{29}}{{11}}} \right)\), \(B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right)\), \(C\left( { - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\) (phần tô màu trong hình vẽ trên).

⚡Xét \(\left\{ \begin{array}{l} - x - y - 2\\x + y < 8\\x \ge  - 6\\y \le 6\end{array} \right.\)

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:{\mkern 1mu}  - x - y = 4\), \({d_2}:{\mkern 1mu}  - x + 2y =  - 2\), \({d_3}:{\mkern 1mu} x + y = 8\), \({d_4}:{\mkern 1mu} x =  - 6\), \({d_5}:{\mkern 1mu} y = 6\).

Ta có điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay \(x = 0,\,y = 0\) vào hệ, ta được: \(0 - 2;\,0 < 8;\,0 \ge  - 6;\,0 \le 6\) (đúng)

Bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ (nửa mặt phẳng có bờ là các đường thẳng \({d_1};\,{d_2};\,{d_3};\,{d_4};\,{d_5}\) và không chứa điểm O).

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình chính là miền ngũ giác ABCDE (không kể các cạnh BC, CD, DE) với \(A\left( { - 6;6} \right)\), \(B\left( { - 6;2} \right)\), \(C\left( { - 2; - 2} \right)\), \(D\left( {6;2} \right)\), \(\left( {2;6} \right)\) (phần tô màu trong hình vẽ dưới).

\(A = \left[ { - 2;0} \right]\); \(B = \left( { - 1;0} \right)\); \(C = \left( { - 2;2} \right)\).

Để tìm giao hai tập hợp: ta biểu diễn hai tập hợp trên cùng một trục số, gạch bỏ những phần không thuộc hai tập trên, giao hai tập hợp là phần không bị gạch.

\(A \cap C = \left( { - 2;0} \right]\).

Ta biểu diễn hai tập trên cùng một trục số. Tô màu phần thuộc tập \(A \cap C\), gạch bỏ phần thuộc tập Phần tô màu còn lại là tập cần tìm. 

\(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \left( { - 2;0} \right]\backslash \left( { - 1;0} \right) = \left( { - 2; - 1} \right] \cup \left\{ 0 \right\}\).

⚡Ta có \(P\left( 1 \right):\) " \(1 > {1^3}\) " là mệnh đề sai.

⚡Ta có \(P\left( {\frac{1}{3}} \right):\) " \(\frac{1}{3} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\) " đây là mệnh đề đúng.

⚡Ta có \(\forall x \in \mathbb{N},\,x > {x^3}\) là mệnh đề sai.

⚡ \(P\left( {\frac{1}{3}} \right)\) là mệnh đề đúng.

\({C_\mathbb{R}}A = \left[ { - 3;\sqrt 8 } \right)\) suy ra \(A = \left( { - \infty ;\, - 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right)\),

\({C_\mathbb{R}}B = \left( { - 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { - 5;\,\sqrt {11} } \right)\)

\(B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right).\)

Tô màu các tập A và B thì toàn bộ phần tô màu thu được sẽ là tập \(A \cup B\).

\( \Rightarrow A \cap B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - 5;\sqrt {11} } \right).\)

Gọi T,  L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lí.

Ta có:

\(n\left( T \right)\): là số học sinh giỏi Toán.

\(n\left( L \right)\): là số học sinh giỏi Lí.

\(n\left( {T \cap L} \right)\): là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lí.

Khi đó số học sinh của lớp là: \(n\left( {T \cup L} \right) + 6\).

Mà \(n\left( {T \cup L} \right) = n\left( T \right) + n\left( L \right) - n\left( {T \cap L} \right) = 25 + 23 - 14 = 34\).

Vậy số học sinh của lớp là \(34 + 6 = 40\) học sinh.