Câu hỏi:

Miền không gạch trong hình vẽ sau (bao gồm cả bờ), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. –2x + y > 2;

B. –2x + y < 2;

C. –2x + y ≤ 2;

D. –2x + y ≥ 2.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để xác định bất phương trình cần tìm, ta thực hiện như sau:

Đường thẳng có phương trình $-2x + y = 2$ hay $y = 2x + 2$ là đường thẳng nét liền, vậy ta loại các đáp án có dấu $'>'$ hoặc $'<'$.
Miền nghiệm chứa điểm $(0, 4)$. Thay $(0, 4)$ vào bất phương trình $-2x + y \geq 2$, ta được $-2(0) + 4 = 4 \geq 2$, vậy bất phương trình $-2x + y \geq 2$ thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 KNTT Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án A: $x + 3y \ge 0$ và $2x \le 0$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án B: ${x^2} + 3y \ge 2$ có $x^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án C: $x + {y^3} > 0$ có $y^3$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án D: $-{x^2} + 3y \ge 5$ có $-x^2$ và $x + {y^3} \le 1$ có $y^3$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 20:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần kiểm tra xem mỗi bất phương trình trong hệ có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không.

* Đáp án A: $y^2 - 1 \le 0$ có $y^2$ nên đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án B: Cả hai bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án C: $x^2 + y < 0$ có $x^2$ nên đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án D: Cả hai bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn.

Vì câu hỏi yêu cầu tìm khẳng định sai, nên đáp án là C (tức là option thứ 3). Hệ ở đáp án C không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nhưng câu khẳng định lại nói nó là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 21:

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn cả hai bất phương trình không.

A. M(0; 1):
- -0 + 2(1) = 2 ≥ 2 (Đúng)
- 2(0) + 1 = 1 ≤ -1 (Sai)
=> M không thuộc miền nghiệm.

B. N(-1; 1):
- -(-1) + 2(1) = 3 ≥ 2 (Đúng)
- 2(-1) + 1 = -1 ≤ -1 (Đúng)
=> N thuộc miền nghiệm.

C. P(-1; 4):
- -(-1) + 2(4) = 9 ≥ 2 (Đúng)
- 2(-1) + 4 = 2 ≤ -1 (Sai)
=> P không thuộc miền nghiệm.

D. Q(1; 3):
- -1 + 2(3) = 5 ≥ 2 (Đúng)
- 2(1) + 3 = 5 ≤ -1 (Sai)
=> Q không thuộc miền nghiệm.

Vậy, điểm N(-1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 22:

Miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1 là miền không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tìm miền nghiệm của bất phương trình $x + y < 1$, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng $x + y = 1$. Đây là một đường thẳng đi qua hai điểm $(1, 0)$ và $(0, 1)$.

Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ $(0, 0)$, và thay vào bất phương trình: $0 + 0 < 1$, điều này đúng.

Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm $(0, 0)$, tức là phía dưới đường thẳng $x + y = 1$. Vì bất phương trình là $x + y < 1$ (không có dấu bằng), đường thẳng $x + y = 1$ là đường nét đứt.

Vậy đáp án đúng là hình vẽ mà nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $x + y = 1$ (đường nét đứt) không bị gạch.

Câu 23:

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.$. Và các điểm sau: M(–1 ; 2), N(0; –1), O(0; 0). Có mấy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để xác định điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra:

Điểm M(-1; 2):
- -3(-1) + 2 > -2 <=> 3 + 2 > -2 <=> 5 > -2 (Đúng)
- -1 + 2(2) ≤ 1 <=> -1 + 4 ≤ 1 <=> 3 ≤ 1 (Sai)
Vì điểm M không thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên M không thuộc miền nghiệm.

Điểm N(0; -1):
- -3(0) + (-1) > -2 <=> -1 > -2 (Đúng)
- 0 + 2(-1) ≤ 1 <=> -2 ≤ 1 (Đúng)
Vì điểm N thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên N thuộc miền nghiệm.

Điểm O(0; 0):
- -3(0) + 0 > -2 <=> 0 > -2 (Đúng)
- 0 + 2(0) ≤ 1 <=> 0 ≤ 1 (Đúng)
Vì điểm O thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên O thuộc miền nghiệm.

Vậy, có 2 điểm thuộc miền nghiệm là N và O.

Câu 24:

Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] tại điểm có toạ độ là:

Lời giải: