Câu hỏi:
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 1\\{y^2} - 1 \le 0\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
B. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1 + y\\5x + y < 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
C. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + y > 0\\{x^2} + y < 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
D. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + 2y < 7\\x + 3y \le 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần kiểm tra xem mỗi bất phương trình trong hệ có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không.
* Đáp án A: $y^2 - 1 \le 0$ có $y^2$ nên đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án B: Cả hai bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án C: $x^2 + y < 0$ có $x^2$ nên đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Đáp án D: Cả hai bất phương trình đều là bậc nhất hai ẩn.
Vì câu hỏi yêu cầu tìm khẳng định sai, nên đáp án là C (tức là option thứ 3). Hệ ở đáp án C không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nhưng câu khẳng định lại nói nó là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn cả hai bất phương trình không.
Vậy, điểm N(-1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
- A. M(0; 1):
- -0 + 2(1) = 2 ≥ 2 (Đúng)
- 2(0) + 1 = 1 ≤ -1 (Sai)
=> M không thuộc miền nghiệm. - B. N(-1; 1):
- -(-1) + 2(1) = 3 ≥ 2 (Đúng)
- 2(-1) + 1 = -1 ≤ -1 (Đúng)
=> N thuộc miền nghiệm. - C. P(-1; 4):
- -(-1) + 2(4) = 9 ≥ 2 (Đúng)
- 2(-1) + 4 = 2 ≤ -1 (Sai)
=> P không thuộc miền nghiệm. - D. Q(1; 3):
- -1 + 2(3) = 5 ≥ 2 (Đúng)
- 2(1) + 3 = 5 ≤ -1 (Sai)
=> Q không thuộc miền nghiệm.
Vậy, điểm N(-1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Để tìm miền nghiệm của bất phương trình $x + y < 1$, ta thực hiện các bước sau:
Vậy đáp án đúng là hình vẽ mà nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $x + y = 1$ (đường nét đứt) không bị gạch.
- Vẽ đường thẳng $x + y = 1$. Đây là một đường thẳng đi qua hai điểm $(1, 0)$ và $(0, 1)$.
- Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ $(0, 0)$, và thay vào bất phương trình: $0 + 0 < 1$, điều này đúng.
- Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm $(0, 0)$, tức là phía dưới đường thẳng $x + y = 1$. Vì bất phương trình là $x + y < 1$ (không có dấu bằng), đường thẳng $x + y = 1$ là đường nét đứt.
Vậy đáp án đúng là hình vẽ mà nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $x + y = 1$ (đường nét đứt) không bị gạch.
