JavaScript is required

Câu hỏi:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}$ bằng

A.
A. $\frac{3}{2}$.
B.
B. $2$.
C.
C. $1$.
D.
D. $ + \infty $.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2}(4 + \frac{1}{{{n^2}}})} - \sqrt {n(1 + \frac{2}{n})} }}{{n(2 - \frac{3}{n})}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt n \sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{n(2 - \frac{3}{n})}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n(\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{\sqrt n }})}}{{n(2 - \frac{3}{n})}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{\sqrt n }}}}{{2 - \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt 4 - 0}}{2} = 1$.
Vậy đáp án là $1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 39
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2{(1)^2} - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$.
Câu 19:

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}\]

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:

  • Khi $x \to {1^ + }$, thì $x > 1$ và $x$ tiến gần đến 1.

  • Do đó, $4x - 3$ tiến gần đến $4(1) - 3 = 1 > 0$.

  • Và $x - 1$ tiến gần đến $0$ và $x - 1 > 0$.

  • Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = +\infty $.

Câu 20:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta xét từng đáp án:
  • Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - x + 1 - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1 + \frac{2}{x}}} = \frac{3}{{ - 1 - 1}} = - \frac{3}{2}$. Vậy A đúng.

  • Đáp án B: Khi $x \to -1^-$, $x+1 \to 0^-$ và $3x+2 \to -1$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty $. Vậy B sai.

  • Đáp án C: Khi $x \to + \infty $, $\sqrt {{x^2} - x + 1} \approx x$ và $x-2 \approx x$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty $. Vậy C đúng.

  • Đáp án D: Khi $x \to -1^+$, $x+1 \to 0^+$ và $3x+2 \to -1$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty $. Vậy D đúng.

Vậy mệnh đề sai là D.
Câu 21:

Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 1$

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần kiểm tra điều kiện $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$.


  • Xét đáp án B: $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1} = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-2}{x-1}$ với $x \neq -1$. Khi $x \to 1$, $f(x)$ không xác định, vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.

  • Tuy nhiên, nếu ta định nghĩa lại $f(1) = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại. Nhưng nếu ta xét $f(x) = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$, và ta bỏ $(x+1)$ khi $x \neq -1$. Lúc đó, nếu ta triệt tiêu $(x+1)$ và xét giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại (tiến tới vô cùng). Vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.

  • Tuy nhiên, nếu ta xét hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}, & x \neq 1, -1 \\ c, & x = 1 \end{cases}$. Ta có $\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$. Giới hạn này không tồn tại. Vậy $f(x)$ không liên tục tại $x=1$.

  • Xét đáp án C: $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x}$. Hàm số này không xác định tại $x=0$, do đó không liên tục tại $x=1$ vì $x=1$ thuộc tập xác định. $f(1) = 3$. $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$. Vậy hàm số này liên tục tại $x=1$ nếu nó xác định tại $x=1$. Tuy nhiên đề bài yêu cầu hàm số liên tục tại $x=1$. Vậy đáp án này không đúng.

  • Xét đáp án D: $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. Hàm số này không xác định tại $x=1$. Vậy nó không liên tục tại $x=1$.

  • Đáp án A không phải là hàm số.


Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}$ có thể liên tục tại $x=1$ nếu ta định nghĩa lại giá trị của hàm số tại $x=1$. Tuy nhiên, với định nghĩa hiện tại, nó không liên tục tại $x=1$ do không xác định tại $x=1$.

Câu 22:

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, mẫu số của phân thức phải khác 0 với mọi $x$ và biểu thức dưới căn phải không âm với mọi $x$.


  • $f(x) = \tan x + 5$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $\tan x$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

  • $f(x) = \frac{x^2 + 3}{5 - x}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì không xác định tại $x = 5$.

  • $f(x) = \sqrt{x - 6}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì chỉ xác định khi $x \ge 6$.

  • $f(x) = \frac{x + 5}{x^2 + 4}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $x^2 + 4 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Câu 23:

Cho hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau và không đi qua điểm $A$. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi $a,b$ và $A$?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 24:

Chọn khẳng định sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 25:

Cho 5 điểm $A,B,C,D,E$ trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 26:

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của $SD$, $J$ là điểm trên $SC$ và không trùng trung điểm $SC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {AIJ} \right)$ là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 27:

Cho các mệnh đề sau:

1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải