Câu hỏi:

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên: h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tì hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

A. y = 4,9t² + 12,2t + 1,2;

B. y = ‒4,9t² + 12,2t + 1,2;

C. y = ‒4,9t² + 12,2t ‒ 1,2;

D. y = ‒4,9t² ‒ 12,2t + 1,2.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi hàm số bậc hai có dạng $h(t) = at^2 + bt + c$.
Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

$h(0) = 1.2$
$h(1) = 8.5$
$h(2) = 6$

Từ $h(0) = 1.2$, ta có $c = 1.2$.
Từ $h(1) = a + b + c = 8.5$, ta có $a + b = 8.5 - 1.2 = 7.3$.
Từ $h(2) = 4a + 2b + c = 6$, ta có $4a + 2b = 6 - 1.2 = 4.8$, suy ra $2a + b = 2.4$.
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} a + b = 7.3 \\ 2a + b = 2.4 \end{cases}$
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất, ta được $a = 2.4 - 7.3 = -4.9$.
Suy ra $b = 7.3 - a = 7.3 - (-4.9) = 12.2$.
Vậy hàm số cần tìm là $h(t) = -4.9t^2 + 12.2t + 1.2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập ôn luyện Toán 10 CTST Chủ đề: Hàm số bậc hai và đồ thị (Có đáp án dễ hiểu)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán một đôi giày với giá $x$.
Khi đó, lợi nhuận trên mỗi đôi giày là $x - 40$.
Số lượng giày bán được là $120 - x$.
Vậy, tổng lợi nhuận là:
$L(x) = (x - 40)(120 - x) = -x^2 + 160x - 4800$.
Để tìm giá trị $x$ sao cho $L(x)$ đạt giá trị lớn nhất, ta tìm đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $x = -\frac{b}{2a}$.
Trong trường hợp này, $a = -1$ và $b = 160$, vậy
$x = -\frac{160}{2(-1)} = \frac{160}{2} = 80$.
Vậy, cửa hàng nên bán một đôi giày với giá 80 USD để thu được nhiều lãi nhất.

Câu 21:

Cho hàm số y = 2x² – 4x + 2. Chọn khẳng định sai:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

A. Thay x = 0 vào hàm số, ta có: $y = 2(0)^2 - 4(0) + 2 = 2
eq 0$. Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm O(0; 0).

B. Đỉnh của đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có tọa độ $S(-\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a})$. Trong trường hợp này, $a = 2, b = -4, c = 2$. Vậy $x_S = -\frac{-4}{2(2)} = 1$ và $y_S = -\frac{(-4)^2 - 4(2)(2)}{4(2)} = 0$. Vậy đỉnh S(1; 0) là đúng.

C. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là $x = -\frac{b}{2a} = 1$. Vậy đáp án này đúng.

D. Hàm số $y = 2x^2 - 4x + 2$ là hàm đa thức, nên tập xác định là D = ℝ. Vậy đáp án này đúng.

Vậy khẳng định sai là A.

Câu 22:

Tìm tập giá trị D của hàm số sau: y = f(x) = $\sqrt{2 x+1}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để hàm số $y = \sqrt{2x+1}$ xác định, ta cần $2x + 1 \geq 0$.

Điều này tương đương với $2x \geq -1$, hay $x \geq -\frac{1}{2}$.

Vậy, tập xác định của hàm số là $D = \left[-\frac{1}{2}; +\infty\right)$.

Câu 23:

Đồ thị hàm số y = |2x + 3| là hình nào trong các hình sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 24:

Một ô tô đi từ A đến B với đoạn đường AB = s (km). Ô tô di chuyển thẳng đều với vận tốc là 40 km/h. Gọi mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu xuất phát từ A, t là thời điểm ô tô đi ở vị trí bất kì trên đoạn AB. Hãy xác định hàm số biểu thị mối quan hệ giữa s và t?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì ô tô di chuyển thẳng đều với vận tốc 40 km/h, ta có công thức:
$s = v \cdot t$, trong đó:

$s$ là quãng đường (km)

$v$ là vận tốc (km/h)

$t$ là thời gian (h)

Thay $v = 40$ km/h vào, ta được:
$s = 40t$

Câu 25:

Tìm m để hàm số y = $\frac{x}{x - m}$ xác định trên khoảng (0; 5)?

Lời giải: