Câu hỏi:

Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường THPT NHS, \[43\] học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo \[2000\] đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là \[200\] đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo được là \[5\,658\,800\] đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $n$ là số ngày nuôi heo. Số tiền mỗi bạn nuôi heo trong các ngày lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 2000$ và công sai $d = 200$. Tổng số tiền mỗi bạn nuôi heo sau $n$ ngày là: $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d] = \frac{n}{2}[2(2000) + (n-1)200] = \frac{n}{2}(4000 + 200n - 200) = \frac{n}{2}(3800 + 200n) = 100n^2 + 1900n$. Vì có 43 học sinh, nên tổng số tiền là $43(100n^2 + 1900n) = 4300n^2 + 81700n$. Theo đề bài, tổng số tiền là 5,658,800 đồng, ta có phương trình: $4300n^2 + 81700n = 5658800 \Leftrightarrow 4300n^2 + 81700n - 5658800 = 0$. Chia cả hai vế cho 100, ta được: $43n^2 + 817n - 56588 = 0$. Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm: $n_1 = 26$ và $n_2 = -52.09$ (loại vì $n$ phải là số nguyên dương). Vậy, sau 26 ngày thì số tiền nuôi heo được là 5,658,800 đồng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

3 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$

a) Chứng minh $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$

b) Gọi $F$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$Tính tỉ số $\frac{{SF}}{{FD}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm và yêu cầu chứng minh và tính toán.
a) Để chứng minh $OM$ song song với $(SCD)$, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng bằng cách chỉ ra một đường thẳng trong mặt phẳng song song với đường thẳng cần chứng minh.
b) Để tính tỉ số $\frac{{SF}}{{FD}}$, ta cần xác định giao điểm $F$ và sử dụng các định lý về tỉ số đoạn thẳng trong hình học không gian.

Câu 1:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đổi số đo của góc $\frac{\pi }{{12}}{\rm{ rad}}$ sang đơn vị độ ta được góc có số đo bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: $ \text{độ} = \text{radian} \times \frac{180}{\pi}$.

Trong trường hợp này, ta có:

$\frac{\pi}{12} \text{ rad} = \frac{\pi}{12} \times \frac{180}{\pi} = \frac{180}{12} = 15^\circ$.

Vậy, đáp án là $15^\circ$.

Câu 2:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức đúng là: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.$
Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên các khoảng $\left( {\frac{{ - \pi }}{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)$, với mọi $k \in \mathbb{Z}.$
Hàm số $y = \tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi .$
Tập giá trị của hàm số $y = \tan x$ là $\mathbb{R}$.

Vậy đáp án sai là D.

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\tan 3x = \tan x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $\tan 3x = \tan x$. Điều kiện xác định là $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ và $3x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ hay $x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}$.
Phương trình tương đương với:
$3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
Ta cần loại các nghiệm không thỏa mãn điều kiện xác định:
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{2} + n\pi \Leftrightarrow k \neq 1 + 2n$ (loại $k$ lẻ).
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{6} + \frac{n\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{k}{2} \neq \frac{1}{6} + \frac{n}{3} \Leftrightarrow 3k \neq 1 + 2n$ (luôn đúng vì $3k$ chẵn và $1+2n$ lẻ).
Vậy $k$ phải chẵn, đặt $k=2m$ thì $x = \frac{2m\pi}{2} = m\pi$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = m\pi, m \in \mathbb{Z}$.

Câu 5:

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số giảm?

Lời giải: