Câu hỏi:

Để đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: $ \text{độ} = \text{radian} \times \frac{180}{\pi}$.

Trong trường hợp này, ta có:

$\frac{\pi}{12} \text{ rad} = \frac{\pi}{12} \times \frac{180}{\pi} = \frac{180}{12} = 15^\circ$.

Vậy, đáp án là $15^\circ$.

Công thức đúng là: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.

Ta có:

• Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.$
• Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên các khoảng $\left( {\frac{{ - \pi }}{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)$, với mọi $k \in \mathbb{Z}.$
• Hàm số $y = \tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi .$
• Tập giá trị của hàm số $y = \tan x$ là $\mathbb{R}$.

Vậy đáp án sai là D.

Ta có phương trình $\tan 3x = \tan x$. Điều kiện xác định là $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ và $3x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ hay $x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}$.
Phương trình tương đương với:
$3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
Ta cần loại các nghiệm không thỏa mãn điều kiện xác định:
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{2} + n\pi \Leftrightarrow k \neq 1 + 2n$ (loại $k$ lẻ).
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{6} + \frac{n\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{k}{2} \neq \frac{1}{6} + \frac{n}{3} \Leftrightarrow 3k \neq 1 + 2n$ (luôn đúng vì $3k$ chẵn và $1+2n$ lẻ).
Vậy $k$ phải chẵn, đặt $k=2m$ thì $x = \frac{2m\pi}{2} = m\pi$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = m\pi, m \in \mathbb{Z}$.

Một dãy số được gọi là dãy số giảm nếu mỗi số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước.

• Dãy A: $1; 1; 1; 1; 1$ là dãy số không đổi.
• Dãy B: $1; -\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; -\frac{1}{27}; \frac{1}{81}$ không phải là dãy số giảm vì có các số hạng tăng và giảm xen kẽ.
• Dãy C: $1; 3; 5; 7; 9$ là dãy số tăng.
• Dãy D: $13; 11; 8; 7; 5$ là dãy số giảm vì mỗi số hạng sau đều nhỏ hơn số hạng trước.

Vậy đáp án đúng là D.