Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\tan 3x = \tan x\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình $\tan 3x = \tan x$. Điều kiện xác định là $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ và $3x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ hay $x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}$.
Phương trình tương đương với:
$3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
Ta cần loại các nghiệm không thỏa mãn điều kiện xác định:
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{2} + n\pi \Leftrightarrow k \neq 1 + 2n$ (loại $k$ lẻ).
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{6} + \frac{n\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{k}{2} \neq \frac{1}{6} + \frac{n}{3} \Leftrightarrow 3k \neq 1 + 2n$ (luôn đúng vì $3k$ chẵn và $1+2n$ lẻ).
Vậy $k$ phải chẵn, đặt $k=2m$ thì $x = \frac{2m\pi}{2} = m\pi$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = m\pi, m \in \mathbb{Z}$.
Phương trình tương đương với:
$3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
Ta cần loại các nghiệm không thỏa mãn điều kiện xác định:
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{2} + n\pi \Leftrightarrow k \neq 1 + 2n$ (loại $k$ lẻ).
$\frac{k\pi}{2} \neq \frac{\pi}{6} + \frac{n\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{k}{2} \neq \frac{1}{6} + \frac{n}{3} \Leftrightarrow 3k \neq 1 + 2n$ (luôn đúng vì $3k$ chẵn và $1+2n$ lẻ).
Vậy $k$ phải chẵn, đặt $k=2m$ thì $x = \frac{2m\pi}{2} = m\pi$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = m\pi, m \in \mathbb{Z}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
