Câu hỏi:

Xét hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1 ; 3]$. Dựa vào đồ thị ta có $\max _{[-1 ; 3]} f(x)=f(3)=3$.

• Đáp án A: $y = 1^3 + 3(1)^2 - 3 = 1 + 3 - 3 = 1
  eq 0$
• Đáp án B: $y = \dfrac{2(1)-2}{1^2-1} = \dfrac{0}{0}$ (Không xác định)
• Đáp án C: $y = (1-1)\sqrt{1-2} = 0\sqrt{-1}$ (Không xác định)
• Đáp án D: $y = 1^4 - 3(1)^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=-\infty \Rightarrow a<0$.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra $d<0$.

Điểm cực đại và cực tiểu là nghiệm của phương trình $\mathrm{y}^{\prime}=3 \mathrm{ax}^2+2 \mathrm{bx}+\mathrm{c}=0$

Từ hình vẽ,ta thấy $\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{CT}}.{{x}_{CĐ}}<0 \\ & {{x}_{CT}}+{{x}_{CĐ}}>0 \\\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & c>0 \\ & b>0 \end{aligned} \right.$ (do $a < 0$).

Vậy $a<0;\,b>0;\,c>0;\,d<0$.

+ Khi $x=0$ thì $y=1$, đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0 ; 1)$ nên A và B sai.

+ Khi $y=0$ thì $x+1=0 \Rightarrow x=-1$, đồ thị cắt trục hoành tại điểm $(-1 ; 0)$ nên C sai.

+ D là đáp án đúng: đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ cắt trục tung tại điểm $(0 ; 1)$ và cắt trục hoành tại điểm $(-1 ; 0)$, có tiệm cận đứng là $x=1$, tiệm cận ngang là $y=-1$ và có $y^{\prime}= \frac{2}{(1-x)^2}>0, \forall x \neq 1$ nên đồng biến trên hai khoảng $(-\infty ; 1),(1 ;+\infty)$.