Câu hỏi:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=-\infty \Rightarrow a<0$.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra $d<0$.

Điểm cực đại và cực tiểu là nghiệm của phương trình $\mathrm{y}^{\prime}=3 \mathrm{ax}^2+2 \mathrm{bx}+\mathrm{c}=0$

Từ hình vẽ,ta thấy $\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{CT}}.{{x}_{CĐ}}<0 \\ & {{x}_{CT}}+{{x}_{CĐ}}>0 \\\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & c>0 \\ & b>0 \end{aligned} \right.$ (do $a < 0$).

Vậy $a<0;\,b>0;\,c>0;\,d<0$.

+ Khi $x=0$ thì $y=1$, đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0 ; 1)$ nên A và B sai.

+ Khi $y=0$ thì $x+1=0 \Rightarrow x=-1$, đồ thị cắt trục hoành tại điểm $(-1 ; 0)$ nên C sai.

+ D là đáp án đúng: đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ cắt trục tung tại điểm $(0 ; 1)$ và cắt trục hoành tại điểm $(-1 ; 0)$, có tiệm cận đứng là $x=1$, tiệm cận ngang là $y=-1$ và có $y^{\prime}= \frac{2}{(1-x)^2}>0, \forall x \neq 1$ nên đồng biến trên hai khoảng $(-\infty ; 1),(1 ;+\infty)$.

Quan sát đồ thị, ta thấy:

• Đây là đồ thị của hàm bậc 3 có dạng $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$.


• $a < 0$ vì nhánh cuối của đồ thị đi xuống.


• Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, suy ra $d = -1$.

Vậy, hàm số cần tìm có dạng $y = -x^3 + bx^2 + cx - 1$. Trong các đáp án, chỉ có đáp án A có dạng này và có $a < 0$.

Kiểm tra lại bằng cách tìm tọa độ các điểm cực trị. Từ đồ thị, ta thấy các điểm cực trị có tọa độ x = 0 và x = 1.

Xét $y = -x^3 + \dfrac{3}{2}x^2 - 1$, ta có: $y' = -3x^2 + 3x$

Giải $y' = 0$ ta được $x = 0$ hoặc $x = 1$.

• Hàm số $y = log_2(x^2 + 1)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên không có tiệm cận đứng.
• Hàm số $y = e^x$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên không có tiệm cận đứng.
• Hàm số $y = \dfrac{\pi }{x^2-x+1}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ (vì $x^2 - x + 1 > 0$ với mọi $x$) nên không có tiệm cận đứng.
• Hàm số $y = \dfrac{2x}{x-1}$ có mẫu bằng 0 khi $x = 1$. Khi $x \to 1^+$ hoặc $x \to 1^-$, $y$ tiến đến vô cùng. Vậy $x = 1$ là tiệm cận đứng.