Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, đạo hàm của nó phải nhỏ hơn 0 với mọi $x \in \mathbb{R}$.
- A. $y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \{2\}$, nên không xét trên $\mathbb{R}$.
- B. $y = - {x^3} - 3x + 2024 \Rightarrow y' = -3x^2 - 3 = -3(x^2+1) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
- C. $y = - {x^3} - 2{x^2} + x + 2024 \Rightarrow y' = -3x^2 - 4x + 1$. Phương trình $y' = 0$ có nghiệm, vậy y' không âm hoặc dương trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
- D. $y = 2{x^2} - 3x + 2024 \Rightarrow y' = 4x - 3$. Phương trình $y' = 0$ có nghiệm $x = \frac{3}{4}$, vậy y' không âm hoặc dương trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
