Câu hỏi:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

y=\dfrac{x+1}{-x+2}

y=\dfrac{2x+1}{x+1}

y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1

y={{x}^{3}}-3x+1

Trả lời:

Đáp án đúng:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số có dạng bậc 3: $y=ax^3+bx^2+cx+d$
$a > 0$
Hàm số có 2 cực trị.

Kiểm tra các đáp án:

Đáp án A, B: loại vì không phải hàm bậc 3.
Đáp án C: $y'=4x^3-4x = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$. Hàm số có 3 cực trị, loại.
Đáp án D: $y'=3x^2-3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Hàm số có 2 cực trị, thỏa mãn.

Vậy đáp án là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 10: Nhận diện hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Hình vẽ trên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Đây là hàm bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

$a > 0$ (vì $\lim_{x \to +\infty} y = +\infty$)

Hàm số có 2 điểm cực trị $x = -1$ và $x = 1$

Kiểm tra các đáp án:

$y = x^3 - 3x + 4$ => $y' = 3x^2 - 3$. $y' = 0$ khi $x = \pm 1$. $a = 1 > 0$. Thỏa mãn.

Vậy đáp án là $y = x^3 - 3x + 4$.

Câu 3:

Hình trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$.

Vậy, hàm số cần tìm là $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$.

Câu 4:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đồ thị hàm số đã cho có dạng của hàm bậc ba $y = ax^3 + bx + c$.
Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên nên $a > 0$.
Đồ thị cắt trục $Ox$ tại ba điểm phân biệt.
Đối chiếu với các đáp án, ta thấy đáp án D phù hợp nhất: $y = x^3 - 3x$.

Câu 5:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định hàm số đúng, ta xét các đặc điểm của đồ thị:

Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 2$, vậy mẫu số phải có nghiệm $x = 2$. Loại đáp án B.

Đồ thị có tiệm cận xiên. Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm tiệm cận xiên của các đáp án còn lại:

Đáp án A: $y = \dfrac{x^{2}-2x-1}{x-2} = x - \dfrac{1}{x-2}$. Tiệm cận xiên là $y = x$.

Đáp án C: $y = \dfrac{x^{2}-x+1}{x-2} = x + 1 + \dfrac{3}{x-2}$. Tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

Đáp án D: $y = \dfrac{x^{2}-x-1}{x-2} = x + 1 + \dfrac{1}{x-2}$. Tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

Quan sát đồ thị, thấy tiệm cận xiên có dạng $y = x + c$ với $c > 0$. Vậy loại đáp án A.

Xét đáp án C và D, ta thấy đồ thị đi qua điểm $(0, \frac{1}{2})$. Thay $x = 0$ vào hai đáp án:

Đáp án C: $y = \dfrac{0^2 - 0 + 1}{0 - 2} = -\dfrac{1}{2}$.

Đáp án D: $y = \dfrac{0^2 - 0 - 1}{0 - 2} = \dfrac{1}{2}$.

Vậy đáp án D phù hợp.

Câu 6:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định hàm số, ta xét các yếu tố sau:

Đường tiệm cận đứng: $x = 2$ (loại A, B)

Đường tiệm cận ngang: $y = 3$

Vậy đáp án là D.

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Lời giải: