Câu hỏi:
Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2{(1)^2} - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2{(1)^2} - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
- Khi $x \to {1^ + }$, thì $x > 1$ và $x$ tiến gần đến 1.
- Do đó, $4x - 3$ tiến gần đến $4(1) - 3 = 1 > 0$.
- Và $x - 1$ tiến gần đến $0$ và $x - 1 > 0$.
- Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = +\infty $.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta xét từng đáp án:
Vậy mệnh đề sai là D.
- Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - x + 1 - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1 + \frac{2}{x}}} = \frac{3}{{ - 1 - 1}} = - \frac{3}{2}$. Vậy A đúng.
- Đáp án B: Khi $x \to -1^-$, $x+1 \to 0^-$ và $3x+2 \to -1$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty $. Vậy B sai.
- Đáp án C: Khi $x \to + \infty $, $\sqrt {{x^2} - x + 1} \approx x$ và $x-2 \approx x$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty $. Vậy C đúng.
- Đáp án D: Khi $x \to -1^+$, $x+1 \to 0^+$ và $3x+2 \to -1$, do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty $. Vậy D đúng.
Vậy mệnh đề sai là D.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần kiểm tra điều kiện $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$.
Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}$ có thể liên tục tại $x=1$ nếu ta định nghĩa lại giá trị của hàm số tại $x=1$. Tuy nhiên, với định nghĩa hiện tại, nó không liên tục tại $x=1$ do không xác định tại $x=1$.
- Xét đáp án B: $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1} = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-2}{x-1}$ với $x \neq -1$. Khi $x \to 1$, $f(x)$ không xác định, vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta định nghĩa lại $f(1) = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại. Nhưng nếu ta xét $f(x) = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$, và ta bỏ $(x+1)$ khi $x \neq -1$. Lúc đó, nếu ta triệt tiêu $(x+1)$ và xét giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$, giới hạn này không tồn tại (tiến tới vô cùng). Vậy hàm số này không liên tục tại $x=1$.
- Tuy nhiên, nếu ta xét hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}, & x \neq 1, -1 \\ c, & x = 1 \end{cases}$. Ta có $\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{x-1}$. Giới hạn này không tồn tại. Vậy $f(x)$ không liên tục tại $x=1$.
- Xét đáp án C: $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x}$. Hàm số này không xác định tại $x=0$, do đó không liên tục tại $x=1$ vì $x=1$ thuộc tập xác định. $f(1) = 3$. $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$. Vậy hàm số này liên tục tại $x=1$ nếu nó xác định tại $x=1$. Tuy nhiên đề bài yêu cầu hàm số liên tục tại $x=1$. Vậy đáp án này không đúng.
- Xét đáp án D: $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. Hàm số này không xác định tại $x=1$. Vậy nó không liên tục tại $x=1$.
- Đáp án A không phải là hàm số.
Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}$ có thể liên tục tại $x=1$ nếu ta định nghĩa lại giá trị của hàm số tại $x=1$. Tuy nhiên, với định nghĩa hiện tại, nó không liên tục tại $x=1$ do không xác định tại $x=1$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, mẫu số của phân thức phải khác 0 với mọi $x$ và biểu thức dưới căn phải không âm với mọi $x$.
- $f(x) = \tan x + 5$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $\tan x$ không xác định tại $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
- $f(x) = \frac{x^2 + 3}{5 - x}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì không xác định tại $x = 5$.
- $f(x) = \sqrt{x - 6}$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì chỉ xác định khi $x \ge 6$.
- $f(x) = \frac{x + 5}{x^2 + 4}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ vì $x^2 + 4 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Vì hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau, chúng xác định một mặt phẳng duy nhất.
Điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng này. Do đó, ta có thể tạo ra một mặt phẳng duy nhất chứa cả hai đường thẳng $a, b$ và một mặt phẳng khác chứa điểm $A$ và một trong hai đường thẳng $a$ hoặc $b$.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xác định số mặt phẳng nhiều nhất tạo bởi $a, b$ và $A$.
Điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng này. Do đó, ta có thể tạo ra một mặt phẳng duy nhất chứa cả hai đường thẳng $a, b$ và một mặt phẳng khác chứa điểm $A$ và một trong hai đường thẳng $a$ hoặc $b$.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xác định số mặt phẳng nhiều nhất tạo bởi $a, b$ và $A$.
- Hai đường thẳng cắt nhau $a$ và $b$ xác định 1 mặt phẳng.
- Điểm $A$ và đường thẳng $a$ tạo thành 1 mặt phẳng.
- Điểm $A$ và đường thẳng $b$ tạo thành 1 mặt phẳng.
Câu 24:
Chọn khẳng định sai?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
177 tài liệu315 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
107 tài liệu758 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu1058 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu558 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu782 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu0 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng