Câu hỏi:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

y=-x^{3}-3 x^{2}-1

y=x^{3}-3 x+1

y=-x^{3}+3 x^{2}+1

y=x^{3}-3 x^{2}+3 x+1

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Từ đồ thị, ta thấy:

Đây là đồ thị hàm bậc 3: y = ax^3 + bx^2 + cx + d
a < 0 (nhánh cuối đi xuống)
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, suy ra d=1

Vậy, loại đáp án B và D.
Xét đáp án A: y=-x^{3}-3x^{2}-1, ta có y'= -3x^2 - 6x. y' = 0 khi x=0 hoặc x=-2.
Vậy hàm số này có 2 cực trị tại x=0 và x=-2. Tuy nhiên, đối chiếu đồ thị thì thấy không phù hợp.
Xét đáp án C: y=-x^{3}+3x^{2}+1, ta có y'= -3x^2 + 6x. y' = 0 khi x=0 hoặc x=2.
Vậy hàm số này có 2 cực trị tại x=0 và x=2, phù hợp với đồ thị.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 10: Nhận diện hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

$a > 0$ (vì nhánh cuối của đồ thị đi lên).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d > 0$.

Hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt.

Tính đạo hàm: $y' = 3ax^2 + 2bx + c$.

$y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Theo đồ thị, $x_1 < 0 < x_2$ và $|x_1| < x_2$.

Theo định lý Viète, ta có:

$x_1 + x_2 = \dfrac{-2b}{3a} > 0$

$x_1x_2 = \dfrac{c}{3a} < 0$

Vì $a > 0$ nên suy ra $c < 0$ và $b < 0$.
Vậy, $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.

Câu 20:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

$a > 0$ vì nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, suy ra $d = 1$.

Đồ thị có 2 điểm cực trị.

Vậy hàm số cần tìm là $y=x^3-3x^2+1$

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số có dạng bậc 3: $y=ax^3+bx^2+cx+d$
$a > 0$
Hàm số có 2 cực trị.

Kiểm tra các đáp án:

Đáp án A, B: loại vì không phải hàm bậc 3.
Đáp án C: $y'=4x^3-4x = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$. Hàm số có 3 cực trị, loại.
Đáp án D: $y'=3x^2-3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Hàm số có 2 cực trị, thỏa mãn.

Vậy đáp án là D.

Câu 2:

Hình vẽ trên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Đây là hàm bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

$a > 0$ (vì $\lim_{x \to +\infty} y = +\infty$)

Hàm số có 2 điểm cực trị $x = -1$ và $x = 1$

Kiểm tra các đáp án:

$y = x^3 - 3x + 4$ => $y' = 3x^2 - 3$. $y' = 0$ khi $x = \pm 1$. $a = 1 > 0$. Thỏa mãn.

Vậy đáp án là $y = x^3 - 3x + 4$.

Câu 3:

Hình trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$.

Vậy, hàm số cần tìm là $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$.

Câu 4:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Lời giải: