Câu hỏi:

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ nào sau đây là cấp số cộng?

u_{n} = 3^{n + 1}

u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}

u_{n} = \dfrac{2}{n + 1}

u_{n} = \dfrac{5n - 2}{3}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để $u_n$ là cấp số cộng thì $u_n = an + b$ với $a, b$ là hằng số.

$u_{n} = 3^{n + 1}$ không phải là cấp số cộng.
$u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$ không phải là cấp số cộng.
$u_{n} = \dfrac{2}{n + 1}$ không phải là cấp số cộng.
$u_{n} = \dfrac{5n - 2}{3} = \dfrac{5}{3}n - \dfrac{2}{3}$ là cấp số cộng với công sai $d = \dfrac{5}{3}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Phương trình $\cot x=3$ có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình $\cot x = a$ có nghiệm là $x = \operatorname{arccot} a + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Trong trường hợp này, $a = 3$, vậy nghiệm của phương trình $\cot x = 3$ là $x = \operatorname{arccot} 3 + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $-1 \le \sin x \le 1$.
Nhân cả ba vế với 3, ta được $-3 \le 3\sin x \le 3$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x$ là 3.

Câu 5:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Xét các đáp án:

Đáp án A: $(\pi ;2\pi )$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
Đáp án B: $\left(\dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
Đáp án C: $\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big)$ không phải là khoảng đồng biến của hàm số.
Đáp án D: $y = \sin x$ nghịch biến trên $\left(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)$.

Tuy nhiên, ta cần xét kỹ hơn. Khoảng $\left(0; \dfrac{\pi}{2} \right)$ là khoảng đồng biến. Khoảng $\left(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$ thuộc khoảng nghịch biến. Vậy đáp án đúng nhất là $\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$

Câu 6:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta xét $f(-x)$.

$y = \tan x$: $f(-x) = \tan(-x) = -\tan x = -f(x)$. Vậy $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

$y = \cos x$: $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$. Vậy $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

$y = \sin x$: $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$. Vậy $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

$y = \cot x$: $f(-x) = \cot(-x) = -\cot x = -f(x)$. Vậy $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Vậy chỉ có hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Câu 7:

Có bao nhiêu điểm $M$ trên đường tròn định hướng gốc $A$ thoả mãn sđ $\overset\frown{AM}=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k\pi }{3}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có sđ$\overset\frown{AM} = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{3} = \frac{\pi + k\pi}{3} = \frac{(1+k)\pi}{3}$.

Để tìm số điểm $M$ trên đường tròn lượng giác, ta cần tìm số giá trị của $k$ sao cho các góc tạo bởi $k$ khác nhau nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$.

Ta có:

$\frac{(1+k)\pi}{3} = \alpha + 2n\pi$, với $n$ là số vòng quay.

Suy ra: $\alpha = \frac{(1+k)\pi}{3} - 2n\pi$

Để $\alpha$ nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$, ta xét các giá trị của $k$:

$k = 0$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{\pi}{3}$

$k = 1$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{2\pi}{3}$

$k = 2$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{3\pi}{3} = \pi$

$k = 3$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{4\pi}{3}$

$k = 4$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{5\pi}{3}$

$k = 5$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi$ (trùng với $0$)

$k = 6$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{7\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi$ (trùng với $k=0$)

Vậy có 6 điểm $M$ thỏa mãn.

Câu 8:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Lời giải: