Câu hỏi:

Phương trình $\cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{6} \Big)-\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{3} \Big)=0$ có nghiệm là

\left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right.,\,k\in \mathbb{Z}

\left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.,\,k\in \mathbb{Z}

\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right.,\,k\in \mathbb{Z}

\left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{18}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.,\,k\in \mathbb{Z}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình: $\cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{6} \Big)-\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{3} \Big)=0$
$\Leftrightarrow \cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{6} \Big)=\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{3} \Big)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2x+\dfrac{\pi }{6} = x-\dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ & 2x+\dfrac{\pi }{6} = -x+\dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = -\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ & 3x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ \end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = -\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ & x = \dfrac{\pi }{18} + \dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$ với $\sin a=\dfrac{1}{3}, \,\sin b=\dfrac{1}{2}$ . Giá trị của $\sin 2(a + b)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$\sin a = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \cos a = \sqrt{1 - \sin^2 a} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{9}} = \sqrt{\dfrac{8}{9}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

$\sin b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \cos b = \sqrt{1 - \sin^2 b} = \sqrt{1 - \dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Khi đó:

$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{6}$

$\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b = \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{2\sqrt{6} - 1}{6}$

$\sin 2(a+b) = 2 \sin(a+b) \cos(a+b) = 2 \cdot \dfrac{\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{6} \cdot \dfrac{2\sqrt{6} - 1}{6} = \dfrac{(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})(2\sqrt{6} - 1)}{18} = \dfrac{2\sqrt{18} - \sqrt{3} + 4\sqrt{12} - 2\sqrt{2}}{18} = \dfrac{6\sqrt{2} - \sqrt{3} + 8\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{18} = \dfrac{4\sqrt{2} + 7\sqrt{3}}{18}$

Câu 13:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:

Lương (triệu đồng)	$[9 ; 12)$	$[12 ; 15)$	$[15 ; 18)$	$[18 ; 21)$	$[21 ; 24)$
Số nhân viên	$6$	$12$	$4$	$2$	$1$

A. Giá trị đại diện của nhóm

\left[ 9;12 \right)

là

10,5

B. Trung bình lương các nhân viên là

16,5

triệu đồng.

C. Nhóm chứa trung vị là

\left[ 15;18 \right)

D. Tứ phân vị thứ ba là

15,56

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n+1}{n+2}$

u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{(n+3)(n+2)}

u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*

C. Dãy số

(u_n )

là dãy số giảm

D. Dãy

(u_n )

là dãy số bị chặn

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \Big(\dfrac{t\pi }{4}\Big)$ ; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.

A. Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là

h=1,5

B. Trong

10

giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất

C. Khi vật ở vị trí cân bằng thì

\cos \Big( \dfrac{t\pi }{4} \Big)=0

D. Trong khoảng từ

0

đến

20

giây thì vật đi qua vị trí cân bằng

4

lần

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Anh Bình là nhân viên của một công ty A. Từ ngày 1/2/2024 anh Bình được nâng lương lên bậc 4, mức lương anh hiện hưởng là $11$ $718$ $750$ đồng mỗi tháng. Theo quy định của công ty, nếu không bị kỉ luật, không có khen thưởng đặc biệt thì cứ sau $3$ năm anh Bình sẽ được nâng một bậc lương, tăng thêm $25\%$ so với bậc lương trước, tối đa là bậc 7. Khi hết bậc 7 sẽ chuyển sang vượt khung. Lương vượt khung năm sau cao hơn năm trước $1\%$ và vẫn nhận hàng tháng. Lương bậc 1 sẽ được tính sau khi hết đúng $1$ năm tập sự. Anh Bình là người rất nghiêm túc, không vi phạm kỉ luật. Anh dự định sẽ làm việc $30$ năm ở công ty này rồi nghỉ hưu

A. Lương bậc 5 của anh Bình sẽ là

14

500

000

đồng

B. Lương bậc 1 của anh Bình là

6

000

000

đồng

C. Lương bậc 7 anh Bình là

23

250

000

D. Tổng tiền lương anh Bình nhận được kể từ khi hết tập sự đến khi nghỉ hưu là

5 \, 554 \, 357 \, 709

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Trong thời gian liên tục $25$ năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$ đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng $M$ với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$ tháng. Gọi $A$ đồng là số tiền người đó có được sau $25$ năm. Tính $A$ , đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị

Lời giải: