JavaScript is required

Câu hỏi:

Phương trình cot⁡x=3\cot x=3 có nghiệm là

A. x=arccot⁡3+kπ, k∈Zx=arc\cot 3+k\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
B. x=arccot⁡3+k2π, k∈Zx=arc\cot 3+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
C. x=cot⁡3+k2π, k∈Zx=\cot 3+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
D. x=cot⁡3+kπ, k∈Zx=\cot 3+k\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Phương trình $\cot x = a$ có nghiệm là $x = \operatorname{arccot} a + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Trong trường hợp này, $a = 3$, vậy nghiệm của phương trình $\cot x = 3$ là $x = \operatorname{arccot} 3 + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 2

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin⁡xy=3\sin x là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $-1 \le \sin x \le 1$.
Nhân cả ba vế với 3, ta được $-3 \le 3\sin x \le 3$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x$ là 3.
Câu 5:

Hàm số y=sin⁡xy=\sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Xét các đáp án:
  • Đáp án A: $(\pi ;2\pi )$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
  • Đáp án B: $\left(\dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
  • Đáp án C: $\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big)$ không phải là khoảng đồng biến của hàm số.
  • Đáp án D: $y = \sin x$ nghịch biến trên $\left(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)$.
Tuy nhiên, ta cần xét kỹ hơn. Khoảng $\left(0; \dfrac{\pi}{2} \right)$ là khoảng đồng biến. Khoảng $\left(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$ thuộc khoảng nghịch biến. Vậy đáp án đúng nhất là $\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$
Câu 6:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta xét $f(-x)$.


  • $y = \tan x$: $f(-x) = \tan(-x) = -\tan x = -f(x)$. Vậy $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

  • $y = \cos x$: $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$. Vậy $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

  • $y = \sin x$: $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$. Vậy $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

  • $y = \cot x$: $f(-x) = \cot(-x) = -\cot x = -f(x)$. Vậy $y = \cot x$ là hàm số lẻ.


Vậy chỉ có hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.
Câu 7:

Có bao nhiêu điểm MM trên đường tròn định hướng gốc AA thoả mãn sđAM⌢=π3+kπ3\overset\frown{AM}=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k\pi }{3}?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có sđ$\overset\frown{AM} = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{3} = \frac{\pi + k\pi}{3} = \frac{(1+k)\pi}{3}$.

Để tìm số điểm $M$ trên đường tròn lượng giác, ta cần tìm số giá trị của $k$ sao cho các góc tạo bởi $k$ khác nhau nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$.

Ta có:

$\frac{(1+k)\pi}{3} = \alpha + 2n\pi$, với $n$ là số vòng quay.

Suy ra: $\alpha = \frac{(1+k)\pi}{3} - 2n\pi$

Để $\alpha$ nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$, ta xét các giá trị của $k$:


  • $k = 0$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{\pi}{3}$

  • $k = 1$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{2\pi}{3}$

  • $k = 2$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{3\pi}{3} = \pi$

  • $k = 3$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{4\pi}{3}$

  • $k = 4$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{5\pi}{3}$

  • $k = 5$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi$ (trùng với $0$)

  • $k = 6$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{7\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi$ (trùng với $k=0$)


Vậy có 6 điểm $M$ thỏa mãn.
Câu 8:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta xét từng đáp án:

  • Đáp án A: $\sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x$ (Đúng theo công thức góc liên kết)

  • Đáp án B: $\tan(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x$ (Đúng theo công thức góc phụ nhau)

  • Đáp án C: $\tan(\frac{\pi}{2} + x) = -\cot x$ (Sai, phải là $\tan(\frac{\pi}{2} + x) = -\cot x$)

  • Đáp án D: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ (Đúng theo công thức góc phụ nhau)


Vậy đẳng thức sai là đáp án C.
Câu 9:

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài kiểm tra đánh giá thường xuyên (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (phút) [10;11) \left[ 10;11 \right) [11;12) \left[ 11;12 \right) [12;13) \left[ 12;13 \right) [13;14) \left[ 13;14 \right) [14;15) \left[ 14;15 \right)
Số học sinh 1 1 2 2 5 5 12 12 20 20

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài kiểm tra của các em học sinh là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Cho cấp số cộng (un)(u_n) thoả mãn {u2−u3+u5=10u4+u6=26\left\{ \begin{aligned} u_2-u_3+u_5=10 \\ u_4+u_6=26\\ \end{aligned} \right.. Giá trị S=u1+u5+u9+...+u2 021S=u_1+u_5+u_9+...+u_{2 \, 021} bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:

Phương trình cos⁡(2x+π6)−cos⁡(x−π3)=0\cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{6} \Big)-\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{3} \Big)=0 có nghiệm là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Cho hai góc nhọn aa và bb với sin⁡a=13, sin⁡b=12\sin a=\dfrac{1}{3}, \,\sin b=\dfrac{1}{2}. Giá trị của sin⁡2(a+b)\sin 2(a + b) là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:

Lương (triệu đồng) [9;12) [9 ; 12) [12;15) [12 ; 15) [15;18) [15 ; 18) [18;21) [18 ; 21) [21;24) [21 ; 24)
Số nhân viên 6 6 12 12 4 4 2 2 1 1
A. Giá trị đại diện của nhóm [9;12) \left[ 9;12 \right) là 10,5 10,5 .
B. Trung bình lương các nhân viên là 16,5 16,5 triệu đồng.
C. Nhóm chứa trung vị là [15;18) \left[ 15;18 \right) .
D. Tứ phân vị thứ ba là 15,56 15,56 .
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải