Câu hỏi:

Dân số của một quốc gia sau \[t\] năm, kể từ năm \[2023\] được ước tính bởi công thức: \[N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\] \[\left( {N\left( t \right)} \right.\]được tính bằng triệu người, \[\left. {0 < t \le 50} \right).\] Biết rằng đạo hàm của hàm số \[N\left( t \right)\] biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).

a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn \[1,8\] triệu người/năm?

Trả lời:

Đáp án đúng:

a) Năm 2045 tương ứng với $t = 2045 - 2023 = 22$. Dân số vào năm 2045 là $N(22) = 100e^{0.012(22)} = 100e^{0.264} \approx 100(1.3024) \approx 130.24$ triệu người. b) Tốc độ tăng dân số là đạo hàm của $N(t)$: $N'(t) = 100(0.012)e^{0.012t} = 1.2e^{0.012t}$. Ta cần tìm $t$ sao cho $N'(t) > 1.8$: $1.2e^{0.012t} > 1.8$ => $e^{0.012t} > \frac{1.8}{1.2} = 1.5$ => $0.012t > \ln(1.5)$ => $t > \frac{\ln(1.5)}{0.012} \approx \frac{0.4055}{0.012} \approx 33.79$ năm. Vậy sau ít nhất 34 năm thì tốc độ tăng dân số sẽ lớn hơn 1.8 triệu người/năm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 - CD - Đề 1

15/09/2025

2 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} $ lần lượt trên mối dây $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15$ (N) (như hình vẽ). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $\overrightarrow{P}$ là trọng lực tác dụng lên đèn.
Vì vật cân bằng nên $\overrightarrow{P} + \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow{0} $
$\Rightarrow \overrightarrow{P} = -(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} )$
$\Rightarrow P = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right|$
Vì $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} $ đôi một vuông góc nên:
$P = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + F_3^2} = \sqrt{3 \times {{15}^2}} = 15\sqrt{3} \approx 34\,(N)$

Câu 1:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến (đi lên) trên khoảng $(1; 3)$.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số là (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số điểm cực trị là số lần $f'(x)$ đổi dấu.

Từ bảng xét dấu, $f'(x)$ đổi dấu 3 lần tại $x=-1, x=1, x=3$.

Vậy số điểm cực trị của hàm số là 3.

Câu 3:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ { - 1;\,3} \right]$ như hình dưới đây.

$Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 1;\,\,3} \right]\]. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng? (ảnh 1)$

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 1;\,\,3} \right]\]. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 3]$ là $4$, đạt được tại $x = 2$.
Vậy $M = f(2)$.

Câu 4:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ và có đồ thị như hình vẽ.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình (ảnh 1)$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị hàm số, ta thấy:
$\lim_{x \to \infty} f(x) = 2$ và $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$.
Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 2$.

Câu 5:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là (ảnh 1)$

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Lời giải: