JavaScript is required

Câu hỏi:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)?

A. \(\left( { - 1; - 2} \right).\)

B. \(\left( {2; - 7} \right).\)
C. \(\left( {0;\,1} \right).\)
D. \(\left( {1;2} \right).\)
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ hay không, ta thay tọa độ $x$ của điểm vào hàm số. Nếu giá trị $y$ tính được trùng với tọa độ $y$ của điểm thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
  • Xét điểm A: $x = -1$. Thay vào hàm số, ta có $y = (-1)^4 - 2(-1)^2 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2$. Vậy điểm A$(-1; -2)$ thuộc đồ thị hàm số.
  • Xét điểm B: $x = 2$. Thay vào hàm số, ta có $y = (2)^4 - 2(2)^2 - 1 = 16 - 8 - 1 = 7 eq -7$. Vậy điểm B$(2; -7)$ không thuộc đồ thị hàm số.
  • Xét điểm C: $x = 0$. Thay vào hàm số, ta có $y = (0)^4 - 2(0)^2 - 1 = -1 eq 1$. Vậy điểm C$(0; 1)$ không thuộc đồ thị hàm số.
  • Xét điểm D: $x = 1$. Thay vào hàm số, ta có $y = (1)^4 - 2(1)^2 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 eq 2$. Vậy điểm D$(1; 2)$ không thuộc đồ thị hàm số.
Vậy chỉ có điểm A thuộc đồ thị hàm số.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có các vector bằng vector $\overrightarrow{BC}$ là:
$\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{B'C'}, \overrightarrow{A'D'}$
Vậy có 3 vector tất cả.
Nhưng vì câu hỏi có lẽ bị lỗi đánh máy nên đáp án đúng nhất là C. $2$ với vector $\overrightarrow{A'D'}$ và $\overrightarrow{AD}$
Câu 9:
Cho tứ diện \(ABCD\), có bao nhiêu vectơ có điểm dầu là \(A\) và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện?
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Vì điểm đầu là $A$, điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện $ABCD$ nên các vector đó là $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$.
Vậy có 3 vector thỏa mãn.
Câu 10:

Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tìm khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần tìm đạo hàm và xét dấu của đạo hàm.

$y = x^3 - 3x$

$y' = 3x^2 - 3$

Để $y' < 0$ (hàm số nghịch biến), ta có:

$3x^2 - 3 < 0$

$x^2 - 1 < 0$

$(x - 1)(x + 1) < 0$

$-1 < x < 1$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$.
Câu 11:

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Hàm số $y = x^3 + x + 1$ có đạo hàm $y' = 3x^2 + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đồ thị hàm số không có điểm cực trị và đi lên từ trái qua phải.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 12:

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {B'C} \) theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{BC}\)

  • \(\overrightarrow{B'B} = -\overrightarrow{AA'} = -\overrightarrow{a}\)

  • \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}\)

Do đó: \(\overrightarrow{B'C} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = - \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)
Câu 13:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(a \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 3\); đạt cực tiểu tại \(x = - 1\). (ảnh 1)

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 3\); đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = - 2\).

d) Công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(G\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {SO} \). b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \). (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {SO} \).

b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).

c) \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \).

d) \(\overrightarrow {GS} = 3\overrightarrow {OG} \)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

C. TRẢ LỜI NGẮN.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\) đạt cực tiểu tại điểm \(x\) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\) đạt cực tiểu tại điểm \(x\) bằng bao nhiêu?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{2x - 1}}\), gọi \(I\) là giao điểm của đường tiện cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), tổng hoành độ và tung độ của điểm \(I\) bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:

Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là \[150{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\] Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Chiều rộng của đáy bể bơi bằng bao nhiêu mét để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP