Câu hỏi:

Công bội $q$ của một cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\dfrac12$ và $u_6=16$ là

q=2

q=-2

q=\dfrac{1}{2}

q=-\dfrac{1}{2}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.
Suy ra $u_6 = u_1 \cdot q^5$.
Thay số liệu vào, ta được $16 = \frac{1}{2} \cdot q^5$.
Do đó, $q^5 = 16 \cdot 2 = 32 = 2^5$.
Vậy $q = 2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Dãy số nào sau đây không phải các số hạng đầu của một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để một dãy số là cấp số nhân, tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp phải là một hằng số.

Dãy $1; -1; 1; -1$: Tỷ số là $-1$.

Dãy $1; -3; 9; 10$: Tỷ số giữa số hạng thứ nhất và thứ hai là $-3$, giữa số hạng thứ hai và thứ ba là $-3$, nhưng giữa số hạng thứ ba và thứ tư là $10/9$. Do đó, dãy này không phải là cấp số nhân.

Dãy $32; 16; 8; 4$: Tỷ số là $1/2$.

Dãy $1; 0; 0; 0$: Tỷ số là $0$.

Vậy, dãy số $1; -3; 9; 10$ không phải là cấp số nhân.

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Vậy, $u_2 = u_1 + (2-1)d = u_1 + d = 3 + (-3) = 0$.

Câu 5:

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $u_n = \dfrac{a-1}{n^2}$.

$u_{n+1} = \dfrac{a-1}{(n+1)^2}$.

Để xét tính tăng giảm của dãy, ta xét hiệu $u_{n+1} - u_n = \dfrac{a-1}{(n+1)^2} - \dfrac{a-1}{n^2} = (a-1) \left( \dfrac{1}{(n+1)^2} - \dfrac{1}{n^2} \right) = (a-1) \left( \dfrac{n^2 - (n+1)^2}{n^2 (n+1)^2} \right) = (a-1) \left( \dfrac{n^2 - (n^2 + 2n + 1)}{n^2 (n+1)^2} \right) = (a-1) \left( \dfrac{-2n - 1}{n^2 (n+1)^2} \right)$.

Vì $n \geq 1$ nên $\dfrac{-2n - 1}{n^2 (n+1)^2} < 0$.

Nếu $a > 1$ thì $a - 1 > 0$ suy ra $u_{n+1} - u_n < 0$, do đó dãy $(u_n)$ là dãy giảm.

Nếu $a < 1$ thì $a - 1 < 0$ suy ra $u_{n+1} - u_n > 0$, do đó dãy $(u_n)$ là dãy tăng.

Nếu $a = 1$ thì $u_n = 0$ với mọi $n$, do đó dãy $(u_n)$ là dãy không đổi.

Vậy đáp án đúng là $u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}$

Câu 6:

Phương trình $\cot x=\cot \alpha$ có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phương trình $\cot x = \cot \alpha$ có nghiệm là $x = \alpha + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy đáp án đúng là $x=\alpha +k\pi, \, k\in \mathbb{Z}$.

Câu 7:

Trên khoảng $\left(-6\pi ;-5\pi \right)$ , hàm số nào sau đây luôn nhận giá trị dương?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $y = \tan x$ có thể dương hoặc âm trên khoảng $(-6\pi, -5\pi)$

Đáp án B: $y = \cos x$: Trên khoảng $(-6\pi, -5\pi)$, ta có:\
$-6\pi < x < -5\pi \Leftrightarrow -3\pi < \frac{x}{2} < -\frac{5\pi}{2}$
$\Leftrightarrow -\frac{5\pi}{2} < \frac{x}{2} < -\frac{3\pi}{2}$. Vậy $\frac{x}{2}$ thuộc góc phần tư thứ III và IV. Do đó $\cos x > 0$

Đáp án C: $y = \cot x$ có thể dương hoặc âm trên khoảng $(-6\pi, -5\pi)$

Đáp án D: $y = \sin x$ có thể dương hoặc âm trên khoảng $(-6\pi, -5\pi)$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 8:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x$ là

Lời giải: