Câu hỏi:
Cho\(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).
a) Giá trị \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\).
b) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]
Trả lời:
Đáp án đúng:
Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha < 0$. Ta có:
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
$\Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
$\Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
Suy ra $A \cup X = B$ khi và chỉ khi $X \subset B$ và $A \cup X = B$.
Do đó, $X$ phải chứa các phần tử của $B$ mà không thuộc $A$, tức là $X$ phải chứa $\{-3, 0, 1\}$.
Vì $X$ có 4 phần tử, nên $X$ có dạng $\{-3, 0, 1, a\}$ với $a \in A$.
Tuy nhiên, $X$ phải là tập con của $B$, do đó $a$ phải thuộc $B$.
Vậy $a$ có thể là một trong các phần tử $\{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$ (tức là $a \in A$) và $a \in B$.
Để $A \cup X = B$, ta cần $X$ chứa các phần tử $\{-3, 0, 1\}$ và một phần tử khác thuộc $B$. Vì $A \cup X = B$ nên $X$ phải chứa đủ các phần tử còn thiếu của $A$ so với $B$. Những phần tử đó là $\{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải có dạng $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in A$ và $x \in B$.
Số tập $X$ thỏa mãn là số cách chọn $x$ sao cho $X \subset B$. Vì $X$ có 4 phần tử và $B$ có 9 phần tử, và $A \cup X = B$, ta suy ra $X = B \setminus A$.
Số phần tử của $B$ là 9, số phần tử của $A$ là 6. Ta có $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải chứa 3 phần tử này.
Do đó, $X$ phải có thêm 1 phần tử nữa. Mà $X$ là tập con của $B$, nên phần tử đó phải thuộc $B$. Để $A \cup X = B$, phần tử đó phải thuộc $A$, hay phải thuộc $A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Suy ra $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Vậy có 6 tập hợp $X$ thỏa mãn.
Nhưng $A \cup X = B$, nên nếu $X = \{-3,0,1, -4\}$ thì $A \cup X = B$. Tương tự cho các trường hợp còn lại của $x$.
Số tập $X$ là 0.
Suy ra $A \cup X = B$ khi và chỉ khi $X \subset B$ và $A \cup X = B$.
Do đó, $X$ phải chứa các phần tử của $B$ mà không thuộc $A$, tức là $X$ phải chứa $\{-3, 0, 1\}$.
Vì $X$ có 4 phần tử, nên $X$ có dạng $\{-3, 0, 1, a\}$ với $a \in A$.
Tuy nhiên, $X$ phải là tập con của $B$, do đó $a$ phải thuộc $B$.
Vậy $a$ có thể là một trong các phần tử $\{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$ (tức là $a \in A$) và $a \in B$.
Để $A \cup X = B$, ta cần $X$ chứa các phần tử $\{-3, 0, 1\}$ và một phần tử khác thuộc $B$. Vì $A \cup X = B$ nên $X$ phải chứa đủ các phần tử còn thiếu của $A$ so với $B$. Những phần tử đó là $\{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải có dạng $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in A$ và $x \in B$.
Số tập $X$ thỏa mãn là số cách chọn $x$ sao cho $X \subset B$. Vì $X$ có 4 phần tử và $B$ có 9 phần tử, và $A \cup X = B$, ta suy ra $X = B \setminus A$.
Số phần tử của $B$ là 9, số phần tử của $A$ là 6. Ta có $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải chứa 3 phần tử này.
Do đó, $X$ phải có thêm 1 phần tử nữa. Mà $X$ là tập con của $B$, nên phần tử đó phải thuộc $B$. Để $A \cup X = B$, phần tử đó phải thuộc $A$, hay phải thuộc $A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Suy ra $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Vậy có 6 tập hợp $X$ thỏa mãn.
Nhưng $A \cup X = B$, nên nếu $X = \{-3,0,1, -4\}$ thì $A \cup X = B$. Tương tự cho các trường hợp còn lại của $x$.
Số tập $X$ là 0.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số tiền Lan dùng để mua bút là: $10 imes 6000 = 60000$ (đồng).
Số tiền còn lại để mua tập là: $150000 - 60000 = 90000$ (đồng).
Số quyển tập tối đa Lan mua được là: $\lfloor \frac{90000}{80000} \rfloor = 11.25$. Vì số quyển tập phải là số nguyên, Lan mua được tối đa 11 quyển tập.
Số tiền còn lại để mua tập là: $150000 - 60000 = 90000$ (đồng).
Số quyển tập tối đa Lan mua được là: $\lfloor \frac{90000}{80000} \rfloor = 11.25$. Vì số quyển tập phải là số nguyên, Lan mua được tối đa 11 quyển tập.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $P = \sin A \cdot \cos \left( {B + C} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {B + C} \right) = \sin(A + B + C)$.
Vì $A, B, C$ là ba góc của một tam giác nên $A + B + C = 180^\circ = \pi$.
Do đó $P = \sin(A + B + C) = \sin(\pi) = 0$.
Vì $A, B, C$ là ba góc của một tam giác nên $A + B + C = 180^\circ = \pi$.
Do đó $P = \sin(A + B + C) = \sin(\pi) = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có định lý cosin: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$.\nTheo đề bài: $AC^2 + AB^2 - BC^2 = \sqrt 3 AC \cdot AB$.\nSuy ra $2AB \cdot AC \cdot \cos A = \sqrt 3 AC \cdot AB$.\nDo đó $\cos A = \frac{\sqrt 3}{2}$.\nSuy ra $A = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$.\nVậy $\sin(B+C) = \sin(180^\circ - A) = \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0.5$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $A$ là tập hợp học sinh tham gia điền kinh, $B$ là tập hợp học sinh tham gia bóng đá.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là $40 - 16 = 24$.
Ta có $|A| = 18$, $|B| = 14$.
Số học sinh tham gia cả hai môn là $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 18 + 14 - 24 = 8$.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là $|A| - |A \cap B| = 18 - 8 = 10$.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là $|B| - |A \cap B| = 14 - 8 = 6$.
Số học sinh chỉ tham gia một môn là $10 + 6 = 16$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là $40 - 16 = 24$.
Ta có $|A| = 18$, $|B| = 14$.
Số học sinh tham gia cả hai môn là $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 18 + 14 - 24 = 8$.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là $|A| - |A \cap B| = 18 - 8 = 10$.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là $|B| - |A \cap B| = 14 - 8 = 6$.
Số học sinh chỉ tham gia một môn là $10 + 6 = 16$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
