Câu hỏi:

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,\,AC$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$; $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $CD.$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $IJ$ cắt $BC.$

B. $IJ$ song song $MN.$

C. $IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng chéo nhau.

$IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$I$ là trung điểm của $BD$
$J$ là trung điểm của $CD$

$\Rightarrow IJ$ là đường trung bình của $\triangle BCD \Rightarrow IJ // BC$
Lại có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN // BC$ (định lý Talet đảo)
Suy ra $IJ // MN$. Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 26:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung, nên $a$ song song với $(P)$.
Vậy đáp án đúng là: $a{\text{\/\/}}\left( P \right).$

Câu 27:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SC.$ Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác S,ABCD gọi M, N lần lượt là (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta SAC$.

Do đó, $MN // AC$.

Vì $AC \subset (ABCD)$ nên $MN // (ABCD)$. (Loại A)

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $MN // AC$ nên $MN // (SBD)$.

Câu 28:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,$ $N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,$ $SD,$$AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có:

$M$ là trung điểm $SA$
$N$ là trung điểm $SD$
$P$ là trung điểm $AB$

Suy ra $MN // AD$ và $MN = \frac{1}{2}AD$
$AP = \frac{1}{2}AB$
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD // BC$ và $AD = BC$, $AB // CD$ và $AB = CD$
Do đó $MN // BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$, $AP = \frac{1}{2}CD$
Vì $O$ là tâm hình bình hành nên $O$ là trung điểm $AC$ và $BD$
Xét tam giác $SBD$ có $N$ là trung điểm $SD$ và $O$ là trung điểm $BD$
=> $NO$ là đường trung bình của tam giác $SBD$
=> $NO // SB$
Xét tam giác $SAB$ có $M$ là trung điểm $SA$ và $P$ là trung điểm $AB$
=> $MP // SB$
=> $MP // NO$
=> $MNP$ song song với $SBD$. Vậy $\left( {SBD} \right){\text{\/\/}}\left( {MNP} \right).$

Câu 29:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $\left( {BC'D} \right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{AD'}$.
Do đó, mặt phẳng $(BC'D)$ song song với mặt phẳng $(AB'D')$.

Câu 30:

Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phép chiếu song song bảo toàn tính song song (hoặc trùng nhau) của các đường thẳng. Do đó, nếu hai đường thẳng song song thì ảnh của chúng qua phép chiếu song song hoặc là song song hoặc là trùng nhau.

Đáp án A không đầy đủ vì thiếu trường hợp trùng nhau.

Đáp án B sai vì phép chiếu song song không thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

Đáp án C sai vì phép chiếu song song không thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 31:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'.$

Hình chiếu của tam giác $ACB$ trên mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ theo phương $CC'$ là

Lời giải: