Câu hỏi:

Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 - 2023, được cho như sau:

Học lực	Kém	Yếu	Trung bình	Khá	Giỏi
Điểm	$\left[ {0;3} \right)$	$\left[ {3;5} \right)$	$\left[ {5;6,5} \right)$	$\left[ {6,5;8} \right)$	$\left[ {8;10} \right]$
Số học sinh	2	10	15	12	6

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

A. 45.

B. 5.

15.

D. 35.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Tổng số học sinh của lớp 11A là: $2 + 10 + 15 + 12 + 6 = 45$ học sinh.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
$\left[ {150;152} \right)$	11
$\left[ {152;154} \right)$	18
$\left[ {154;156} \right)$	38
$\left[ {156;158} \right)$	26
$\left[ {158;160} \right)$	20
$\left[ {160;162} \right)$	7

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

Trong trường hợp dữ liệu được cho dưới dạng bảng tần số, nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

Từ bảng số liệu, ta thấy nhóm $\left[ {154;156} \right)$ có tần số lớn nhất là 38.

Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $\left[ {154;156} \right)$.

Câu 34:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có cỡ mẫu $n = 50$.

Do đó, trung vị là trung bình cộng của hai số liệu thứ 25 và 26 trong mẫu đã sắp xếp.

Ta có:

Nhóm 1: $4$

Nhóm 2: $9$ (Tổng: $4 + 9 = 13$)

Nhóm 3: $14$ (Tổng: $13 + 14 = 27$)

Vậy trung vị thuộc nhóm 3, tức là nhóm $\left[ {3,5;4} \right)$.

Câu 35:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$), ta cần xác định vị trí của nó trong mẫu số liệu.

Tổng số bình ắc quy là 50. Vị trí của $Q_1$ là $\frac{1}{4} \times 50 = 12.5$. Vì vậy, $Q_1$ nằm ở vị trí thứ 12.5 trong mẫu số liệu đã sắp xếp.

Ta xem xét bảng tần số:

Khoảng $[2; 2.5)$: có 4 bình.

Khoảng $[2.5; 3)$: có 9 bình.

Tổng số bình trong hai khoảng đầu là $4 + 9 = 13$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng $[2.5; 3)$.

Áp dụng công thức nội suy để tìm $Q_1$:

$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h$, trong đó:

$l$ là cận dưới của khoảng chứa $Q_1$ (2.5).

$N$ là tổng số mẫu (50).

$cf$ là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa $Q_1$ (4).

$f$ là tần số của khoảng chứa $Q_1$ (9).

$h$ là độ dài của khoảng (0.5).

Thay số vào công thức:

$Q_1 = 2.5 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{12.5 - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{8.5}{9} \times 0.5 = 2.5 + 0.4722 \approx 2.97$

Giá trị này gần nhất với 2.97 trong các lựa chọn.

Câu 36:

Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)\]; b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm, mà yêu cầu tính toán giới hạn. Vì vậy, không có đáp án trắc nghiệm để chọn.

a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)$:

Khi $n$ tiến tới $+\infty$, $-n^2$ sẽ là thành phần chi phối biểu thức. Do đó,

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } -n^2 = -\infty$

b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}$:

Đây là dạng vô định $\frac{0}{0}$. Ta nhân liên hợp:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}}$

Khi $x$ tiến tới 0, ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt {{0^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{2 + 2}} = 0$

Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = 0$.

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB,ABC$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$

b) Chứng minh rằng $NG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình bình hành, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường. Vậy giao tuyến là $SO$.
b) $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\vec{SG} = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB})$. $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\vec{AN} = \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC})$. Do đó $\vec{NG} = \vec{SG} - \vec{SN} = \vec{SG} - (\vec{SA} + \vec{AN}) = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB}) - \vec{SA} - \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC}) = -\frac{2}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}(\vec{SB}-\vec{SA}) - \frac{1}{3}(\vec{SC}-\vec{SA}) = -\frac{1}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}\vec{SB} + \frac{1}{3}\vec{SC} = \frac{1}{3}(\vec{SC} - \vec{SA}) = \frac{1}{3}\vec{AC}$. Vậy $NG \parallel AC$, mà $AC \subset (SAC)$ nên $NG \parallel (SAC)$.

Câu 38:

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\;{\text{m}} \times 4\;{\text{m}}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 ${{\text{m}}^{\text{2}}}$ là 80 000 đồng.