Câu hỏi:
Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:
|
Tuổi thọ (năm) |
\[\left[ {2;2,5} \right)\] |
$\left[ {2,5;3} \right)$ |
$\left[ {3;3,5} \right)$ |
$\left[ {3,5;4} \right)$ |
$\left[ {4;4,5} \right)$ |
$\left[ {4,5;5} \right)$ |
|
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có cỡ mẫu $n = 50$.
Do đó, trung vị là trung bình cộng của hai số liệu thứ 25 và 26 trong mẫu đã sắp xếp.
Ta có:
Do đó, trung vị là trung bình cộng của hai số liệu thứ 25 và 26 trong mẫu đã sắp xếp.
Ta có:
- Nhóm 1: $4$
- Nhóm 2: $9$ (Tổng: $4 + 9 = 13$)
- Nhóm 3: $14$ (Tổng: $13 + 14 = 27$)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$), ta cần xác định vị trí của nó trong mẫu số liệu.
Tổng số bình ắc quy là 50. Vị trí của $Q_1$ là $\frac{1}{4} \times 50 = 12.5$. Vì vậy, $Q_1$ nằm ở vị trí thứ 12.5 trong mẫu số liệu đã sắp xếp.
Ta xem xét bảng tần số:
Tổng số bình trong hai khoảng đầu là $4 + 9 = 13$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng $[2.5; 3)$.
Áp dụng công thức nội suy để tìm $Q_1$:
$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h$, trong đó:
Thay số vào công thức:
$Q_1 = 2.5 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{12.5 - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{8.5}{9} \times 0.5 = 2.5 + 0.4722 \approx 2.97$
Giá trị này gần nhất với 2.97 trong các lựa chọn.
Tổng số bình ắc quy là 50. Vị trí của $Q_1$ là $\frac{1}{4} \times 50 = 12.5$. Vì vậy, $Q_1$ nằm ở vị trí thứ 12.5 trong mẫu số liệu đã sắp xếp.
Ta xem xét bảng tần số:
- Khoảng $[2; 2.5)$: có 4 bình.
- Khoảng $[2.5; 3)$: có 9 bình.
Tổng số bình trong hai khoảng đầu là $4 + 9 = 13$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng $[2.5; 3)$.
Áp dụng công thức nội suy để tìm $Q_1$:
$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h$, trong đó:
- $l$ là cận dưới của khoảng chứa $Q_1$ (2.5).
- $N$ là tổng số mẫu (50).
- $cf$ là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa $Q_1$ (4).
- $f$ là tần số của khoảng chứa $Q_1$ (9).
- $h$ là độ dài của khoảng (0.5).
Thay số vào công thức:
$Q_1 = 2.5 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{12.5 - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{8.5}{9} \times 0.5 = 2.5 + 0.4722 \approx 2.97$
Giá trị này gần nhất với 2.97 trong các lựa chọn.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm, mà yêu cầu tính toán giới hạn. Vì vậy, không có đáp án trắc nghiệm để chọn.
a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)$:
Khi $n$ tiến tới $+\infty$, $-n^2$ sẽ là thành phần chi phối biểu thức. Do đó,
$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } -n^2 = -\infty$
b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}$:
Đây là dạng vô định $\frac{0}{0}$. Ta nhân liên hợp:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}}$
Khi $x$ tiến tới 0, ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt {{0^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{2 + 2}} = 0$
Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = 0$.
a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)$:
Khi $n$ tiến tới $+\infty$, $-n^2$ sẽ là thành phần chi phối biểu thức. Do đó,
$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } -n^2 = -\infty$
b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}$:
Đây là dạng vô định $\frac{0}{0}$. Ta nhân liên hợp:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}}$
Khi $x$ tiến tới 0, ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt {{0^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{2 + 2}} = 0$
Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình bình hành, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường. Vậy giao tuyến là $SO$.
b) $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\vec{SG} = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB})$. $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\vec{AN} = \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC})$. Do đó $\vec{NG} = \vec{SG} - \vec{SN} = \vec{SG} - (\vec{SA} + \vec{AN}) = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB}) - \vec{SA} - \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC}) = -\frac{2}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}(\vec{SB}-\vec{SA}) - \frac{1}{3}(\vec{SC}-\vec{SA}) = -\frac{1}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}\vec{SB} + \frac{1}{3}\vec{SC} = \frac{1}{3}(\vec{SC} - \vec{SA}) = \frac{1}{3}\vec{AC}$. Vậy $NG \parallel AC$, mà $AC \subset (SAC)$ nên $NG \parallel (SAC)$.
b) $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\vec{SG} = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB})$. $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\vec{AN} = \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC})$. Do đó $\vec{NG} = \vec{SG} - \vec{SN} = \vec{SG} - (\vec{SA} + \vec{AN}) = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB}) - \vec{SA} - \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC}) = -\frac{2}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}(\vec{SB}-\vec{SA}) - \frac{1}{3}(\vec{SC}-\vec{SA}) = -\frac{1}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}\vec{SB} + \frac{1}{3}\vec{SC} = \frac{1}{3}(\vec{SC} - \vec{SA}) = \frac{1}{3}\vec{AC}$. Vậy $NG \parallel AC$, mà $AC \subset (SAC)$ nên $NG \parallel (SAC)$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Diện tích hình vuông ban đầu là: $4 \times 4 = 16 \; (m^2)$
Diện tích hình vuông thứ hai (hình vuông bên trong) bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông ban đầu.
Diện tích hai tam giác được tô màu ở bước đầu tiên là $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông ban đầu.
Sau mỗi bước, diện tích hình vuông mới bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông trước đó và diện tích hai tam giác được tô màu bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông trước đó.
Tổng diện tích các phần được tô màu sau 10 lần lặp lại là:
$S = \dfrac{1}{4} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^2 \times 16 + ... + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^9 \times 16$
$S = 4 + 2 + 1 + ... + \dfrac{1}{2^7} + \dfrac{1}{2^8}$
Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 4$ và $q = \dfrac{1}{2}$
$S = \dfrac{u_1}{1-q} - u_{11} = \dfrac{4}{1-\dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2^9} = 8 - \dfrac{1}{512} = \dfrac{4095}{512} \; (m^2)$
Số tiền cần trả là: $\dfrac{4095}{512} \times 80000 = 10912109.375 \approx 10912000$ đồng
Diện tích hình vuông thứ hai (hình vuông bên trong) bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông ban đầu.
Diện tích hai tam giác được tô màu ở bước đầu tiên là $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông ban đầu.
Sau mỗi bước, diện tích hình vuông mới bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông trước đó và diện tích hai tam giác được tô màu bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông trước đó.
Tổng diện tích các phần được tô màu sau 10 lần lặp lại là:
$S = \dfrac{1}{4} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^2 \times 16 + ... + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^9 \times 16$
$S = 4 + 2 + 1 + ... + \dfrac{1}{2^7} + \dfrac{1}{2^8}$
Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 4$ và $q = \dfrac{1}{2}$
$S = \dfrac{u_1}{1-q} - u_{11} = \dfrac{4}{1-\dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2^9} = 8 - \dfrac{1}{512} = \dfrac{4095}{512} \; (m^2)$
Số tiền cần trả là: $\dfrac{4095}{512} \times 80000 = 10912109.375 \approx 10912000$ đồng
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = -5\sqrt 3$
\Leftrightarrow $\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}10t + \frac{\pi }{2} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{5\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{8\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.\left( {k \in Z} \right)$
\Leftrightarrow $\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}10t + \frac{\pi }{2} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{5\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{8\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.\left( {k \in Z} \right)$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
