Câu hỏi:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,$ $N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,$ $SD,$$AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left( {MON} \right){\text{//}}\left( {MOP} \right).$

B. $\left( {MON} \right){\text{//}}\left( {SBC} \right).$

C. $\left( {NOP} \right){\text{//}}\left( {MNP} \right).$

D. $\left( {SBD} \right){\text{//}}\left( {MNP} \right).$

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có:

$M$ là trung điểm $SA$
$N$ là trung điểm $SD$
$P$ là trung điểm $AB$

Suy ra $MN // AD$ và $MN = \frac{1}{2}AD$
$AP = \frac{1}{2}AB$
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD // BC$ và $AD = BC$, $AB // CD$ và $AB = CD$
Do đó $MN // BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$, $AP = \frac{1}{2}CD$
Vì $O$ là tâm hình bình hành nên $O$ là trung điểm $AC$ và $BD$
Xét tam giác $SBD$ có $N$ là trung điểm $SD$ và $O$ là trung điểm $BD$
=> $NO$ là đường trung bình của tam giác $SBD$
=> $NO // SB$
Xét tam giác $SAB$ có $M$ là trung điểm $SA$ và $P$ là trung điểm $AB$
=> $MP // SB$
=> $MP // NO$
=> $MNP$ song song với $SBD$. Vậy $\left( {SBD} \right){\text{\/\/}}\left( {MNP} \right).$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 29:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $\left( {BC'D} \right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{AD'}$.
Do đó, mặt phẳng $(BC'D)$ song song với mặt phẳng $(AB'D')$.

Câu 30:

Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phép chiếu song song bảo toàn tính song song (hoặc trùng nhau) của các đường thẳng. Do đó, nếu hai đường thẳng song song thì ảnh của chúng qua phép chiếu song song hoặc là song song hoặc là trùng nhau.

Đáp án A không đầy đủ vì thiếu trường hợp trùng nhau.

Đáp án B sai vì phép chiếu song song không thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

Đáp án C sai vì phép chiếu song song không thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 31:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'.$

Hình chiếu của tam giác $ACB$ trên mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ theo phương $CC'$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Vì phép chiếu theo phương $CC'$ tức là phép chiếu song song với $CC'$, hay $AA', BB'$.

Do đó:

Hình chiếu của $A$ là $A'$

Hình chiếu của $C$ là $C'$

Hình chiếu của $B$ là $A'$ (Do $B, A', C'$ thẳng hàng)

Vậy hình chiếu của tam giác $ACB$ là đoạn thẳng $A'C'$.

Câu 32:

Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 - 2023, được cho như sau:

Học lực	Kém	Yếu	Trung bình	Khá	Giỏi
Điểm	$\left[ {0;3} \right)$	$\left[ {3;5} \right)$	$\left[ {5;6,5} \right)$	$\left[ {6,5;8} \right)$	$\left[ {8;10} \right]$
Số học sinh	2	10	15	12	6

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổng số học sinh của lớp 11A là: $2 + 10 + 15 + 12 + 6 = 45$ học sinh.

Câu 33:

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
$\left[ {150;152} \right)$	11
$\left[ {152;154} \right)$	18
$\left[ {154;156} \right)$	38
$\left[ {156;158} \right)$	26
$\left[ {158;160} \right)$	20
$\left[ {160;162} \right)$	7

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

Trong trường hợp dữ liệu được cho dưới dạng bảng tần số, nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

Từ bảng số liệu, ta thấy nhóm $\left[ {154;156} \right)$ có tần số lớn nhất là 38.

Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $\left[ {154;156} \right)$.

Câu 34:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

Lời giải: