Câu hỏi:

Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là :

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Vì $N \subseteq X \subseteq M$ và $X$ có 4 phần tử, nên $X$ phải chứa tất cả các phần tử của $N$ (tức là 3, 4, 5) và có thêm 1 phần tử nữa được lấy từ $M$.
$M$ có 5 phần tử, $N$ có 3 phần tử. Các phần tử của $M$ không thuộc $N$ là 1 và 2.
Vậy, ta có 2 cách chọn $X$:

$X = \{1; 3; 4; 5\}$
$X = \{2; 3; 4; 5\}$

Do đó, có 2 tập $X$ thỏa mãn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 24

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 45^{\circ} = 55^{\circ}$.

Dùng định lý sin: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{6 \cdot \sin 80^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} \approx \frac{6 \cdot 0.9848}{0.7071} \approx 8.34$

Vậy $BC \approx 8.34$, gần nhất với đáp án A. Tuy nhiên, đáp án A lại ghi là BC \u2248 8,4. Xét lại bài toán.

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$

$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

$AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{6 \cdot \sin 55^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{6 \cdot 0.81915}{0.7071} \approx 6.958$

Ta thấy không có đáp án nào gần đúng với kết quả này. Kiểm tra lại đề bài.
Chú ý: Đề bài có lẽ đã sai sót ở đâu đó. Nếu không sai thì kết quả phải xấp xỉ 8.4.
Do đó, chọn đáp án A (gần đúng nhất, dù không hoàn toàn chính xác).

Tuy nhiên, nếu làm tròn số liệu và sử dụng máy tính cầm tay, kết quả sẽ chính xác hơn. Theo đề bài, đáp án gần đúng nhất là A. BC \u2248 8,4.

Câu 11:

Gọi D là tập xác định của hàm số $Y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} + x - 12}$ . Tìm tập hợp ℝ\D:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số xác định, cần có:

$x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$

$x^2 + x - 12 \ne 0 \Rightarrow (x-3)(x+4) \ne 0 \Rightarrow x \ne 3$ và $x \ne -4$

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có $x \ge -2$ và $x \ne 3$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{D} = [-2; +\infty) \setminus \{3\}$.

Câu 12:

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Câu 'Hôm nay trời mưa to quá!' là một câu cảm thán, không phải là một mệnh đề vì nó không khẳng định điều gì có thể đúng hoặc sai.
Các câu còn lại đều là mệnh đề:
- 'Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam' là mệnh đề đúng.
- '$\sqrt{5}$ là số vô tỷ' là mệnh đề đúng.
- '6 là số nguyên tố' là mệnh đề sai.

Câu 13:

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y \leq 2 \\ 2 x - 3 y > - 2 \end{cases}$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

A. (0; 0): Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} 0 + 0 \leq 2 \\ 2(0) - 3(0) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0 \leq 2 \\ 0 > -2 \end{cases}$. Cả hai bất phương trình đều đúng, vậy (0; 0) là nghiệm của hệ.

B. (1; 1): Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} 1 + 1 \leq 2 \\ 2(1) - 3(1) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2 \leq 2 \\ -1 > -2 \end{cases}$. Cả hai bất phương trình đều đúng, vậy (1; 1) là nghiệm của hệ.

C. (-1; 1): Thay $x = -1$ và $y = 1$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} -1 + 1 \leq 2 \\ 2(-1) - 3(1) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0 \leq 2 \\ -5 > -2 \end{cases}$. Bất phương trình thứ hai sai, vậy (-1; 1) không là nghiệm của hệ.

D. (-1; -1): Thay $x = -1$ và $y = -1$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} -1 + (-1) \leq 2 \\ 2(-1) - 3(-1) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -2 \leq 2 \\ 1 > -2 \end{cases}$. Cả hai bất phương trình đều đúng, vậy (-1; -1) là nghiệm của hệ.

Vậy cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình là (-1; 1).

Câu 14:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị $|\begin{matrix} \underset{A B}{\to} - \underset{C A}{\to} \end{matrix}|$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.\nDo tam giác $ABC$ đều, cạnh bằng 1, nên $AB = AC = 1$ và góc $\angle BAC = 60^\circ$.\n$\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|^2 = AB^2 + AC^2 + 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) = 1^2 + 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(60^\circ) = 1 + 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 3$.\nVậy $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}$.

Câu 15:

Cho A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Lời giải: