JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Xét dấu của biểu thức P = cos A2. sin B?

A. P > 0;
B. P < 0;
C. P = 0;
D. Một kết quả khác.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Vì $A$ và $B$ là các góc trong một tam giác, ta có:
  • $0 < A < \pi$ suy ra $0 < \frac{A}{2} < \frac{\pi}{2}$. Do đó, $\cos \frac{A}{2} > 0$.
  • $0 < B < \pi$ suy ra $\sin B > 0$.
Vậy, $P = \cos \frac{A}{2} \cdot \sin B > 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi chiều cao từ điểm đặt giác kế đến đỉnh tháp là $CD$, ta có $CD = BD + OA = BD + 2$.

Xét tam giác $COD$ vuông tại $D$, ta có:

$BD = AB \cdot tan(COD) = 55 \cdot tan(60^{\circ}) = 55 \sqrt{3} \approx 95.26$ (m)

Suy ra, $CD = BD + 2 \approx 95.26 + 2 = 97.26$ (m)

Vậy chiều cao của ngọn tháp gần nhất với giá trị 97 m.
Câu 33:

Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết tanα=-22

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức $1 + tan^2(\alpha) = \frac{1}{cos^2(\alpha)}$.

Suy ra $cos^2(\alpha) = \frac{1}{1 + tan^2(\alpha)} = \frac{1}{1 + (-2\sqrt{2})^2} = \frac{1}{1 + 8} = \frac{1}{9}$.

Do đó $cos(\alpha) = \pm \frac{1}{3}$.

Vì $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $tan(\alpha) = -2\sqrt{2} < 0$ nên $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Trong khoảng này, $cos(\alpha) < 0$.

Vậy $cos(\alpha) = -\frac{1}{3}$.
Câu 34:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+3y-15<0x+y >0 chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình để kiểm tra:


  • Điểm A(1; 15): $2(1) + 3(15) - 15 = 2 + 45 - 15 = 32 > 0$ (loại).

  • Điểm B(7; 8): $2(7) + 3(8) - 15 = 14 + 24 - 15 = 23 > 0$ (loại).

  • Điểm C(9; 11): $2(9) + 3(11) - 15 = 18 + 33 - 15 = 36 > 0$ (loại).

  • Điểm D(1; 2): $2(1) + 3(2) - 15 = 2 + 6 - 15 = -7 < 0$ và $1 + 2 = 3 > 0$ (thỏa mãn).


Vậy điểm D(1; 2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 35:

Cho tam giác ABC có AB = 5 ,μ=30° , γ=75°. Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\angle C = \gamma = 75^\circ$ và $\angle B = \mu = 30^\circ$. Suy ra $\angle A = 180^\circ - 75^\circ - 30^\circ = 75^\circ$.

Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A, suy ra AC = AB = 5.

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.5.\sin 75^\circ = \frac{25}{2}.\sin(45^\circ + 30^\circ) = \frac{25}{2}.(\sin 45^\circ.\cos 30^\circ + \cos 45^\circ.\sin 30^\circ)$

$= \frac{25}{2}.(\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}) = \frac{25\sqrt{2}}{8}(\sqrt{3} + 1)$.

Ta cũng có thể tính diện tích bằng công thức:

$S = \frac{1}{2}AB^2 \frac{\sin B \sin C}{\sin A} = \frac{1}{2} 5^2 \frac{\sin 30^\circ \sin 75^\circ}{\sin 75^\circ} = \frac{25}{2} \sin 30^\circ = \frac{25}{2} . \frac{1}{2} = \frac{25}{4}$
Câu 36:
Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định các tập hợp A B, A ∩ B, A \ B và CA
Lời giải:
Đáp án đúng:
A$\cup$B là hợp của A và B, chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. A$\cap$B là giao của A và B, chứa các phần tử thuộc cả A và B. A\B là hiệu của A và B, chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. C$\mathbb{R}$A là phần bù của A trong R, chứa các phần tử thuộc R nhưng không thuộc A.
Câu 37:

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Cho các câu sau:

(1) Số 7 là số lẻ.

(2) Bài toán này khó quá!

(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?

(4) Số 10 là một số nguyên tố.

Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x ℝ, x – 2 > 5” là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:

Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n ℕ| 3 < n < 8} ta được

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 4:

Xác định tập hợp B = {3; 6; 9; 12; 15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP