Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

A. $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {53} $cm

B. $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3$ cm

C. $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}$ cm

D. $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{3}{2}$ cm

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}$
Vì M là trung điểm của BC nên $BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{53}}{2}$
Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
$AM = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{53}}{2}$

Vậy $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}$ cm

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Vectơ (Có lời giải đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường, suy ra:

$OA = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$OB = \frac{BD}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Tam giác OAB vuông tại O, theo định lý Pythago ta có:

$AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$

Vậy độ dài vecto $\overrightarrow{AB}$ = 5cm.

Câu 6:

Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Kí hiệu vectơ có điểm đầu P và điểm cuối Q là $\overrightarrow{PQ}$.

Câu 7:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C)$. Ta có:

$M(\frac{x_B+x_C}{2}; \frac{y_B+y_C}{2}) = (0; 1)$

$N(\frac{x_A+x_C}{2}; \frac{y_A+y_C}{2}) = (-1; 5)$

$P(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}) = (2; -3)$

Suy ra:

$x_B + x_C = 0; y_B + y_C = 2$

$x_A + x_C = -2; y_A + y_C = 10$

$x_A + x_B = 4; y_A + y_B = -6$

Cộng vế với vế ta được:

$2(x_A + x_B + x_C) = 2 \Rightarrow x_A + x_B + x_C = 1$

$2(y_A + y_B + y_C) = 6 \Rightarrow y_A + y_B + y_C = 3$

Tọa độ trọng tâm G là:

$G(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}; \frac{y_A+y_B+y_C}{3}) = G(\frac{1}{3}; \frac{3}{3}) = G(1; 1)$

Câu 8:

Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow u ,\overrightarrow v $ là một số dương

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ được tính bằng công thức: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = |\overrightarrow u| |\overrightarrow v| \cos(\theta)$, trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ.
Để tích vô hướng là một số dương, ta cần $\cos(\theta) > 0$.
Điều này xảy ra khi góc $\theta$ là góc nhọn (tức là $0^\circ \le \theta < 90^\circ$) hoặc bằng $0^\circ$.

Câu 9:

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).$ Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi vị trí của tàu sau 2 giờ là $B(x;y)$. Ta có:
$\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow v = 2(2;5) = (4;10)$
Mà $\overrightarrow {AB} = (x + 3;y - 2)$
Suy ra:
$\begin{cases}x + 3 = 4\\y - 2 = 10\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = 1\\y = 12\end{cases}$
Vậy vị trí của tàu sau 2 giờ là $B(1;12)$.

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2; 2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

Lời giải: