JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = 23. Giá trị của c bằng

A. 35

B. 25

C. 52

D. 53

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cosC$
Thay số: $c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{2}{3} = 16 + 36 - 32 = 20$
Suy ra: $c = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\overrightarrow{y} = -4\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = -2(2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = -2\overrightarrow{x}$.
Vì $\overrightarrow{y} = -2\overrightarrow{x}$ nên $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\widehat{A} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$.

Áp dụng định lý sin:

$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$

$\Rightarrow a = \dfrac{b \sin A}{\sin B} = \dfrac{4 \sin 75^\circ}{\sin 60^\circ} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \dfrac{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2(3\sqrt{2} + \sqrt{6})}{3} = 2\sqrt{2} + \dfrac{2\sqrt{6}}{3}$

Có vẻ như không đáp án nào đúng. Tuy nhiên, có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. Giả sử $\widehat{C} = 60^\circ$ thì $\widehat{A} = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$. Khi đó tam giác ABC là tam giác đều và a = b = 4, không có đáp án nào đúng.

Nếu đề là $\widehat{B}=45^\circ$ và $\widehat{C}=60^\circ$ thì $\widehat{A}=75^\circ$ và $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}$ suy ra $a = \dfrac{4 sin75}{sin45} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3} \cdot 2 + 2 = 2 + 2\sqrt{3}$ không có đáp án nào đúng.

Nếu $\widehat{A}=60^\circ, \widehat{C}=45^\circ$ thì $\widehat{B}=75^\circ$. Khi đó $\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{a}{sinA}$ suy ra $a = \dfrac{4sin60}{sin75} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \dfrac{8\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \dfrac{8\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 2(3\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 6\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$, không có đáp án nào đúng.

Nếu b=6 thì $a = \dfrac{6 \sin 75}{\sin 60} = \dfrac{6 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{3}} = 3(\sqrt{2} + \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}) = 3(\sqrt{2} + \sqrt{2}) = 6\sqrt{2}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta thấy miền nghiệm chứa điểm $(0,0)$.
Thay $(0,0)$ vào các bất phương trình:
  • A. $2(0) - 0 < 3 \Leftrightarrow 0 < 3$ (luôn đúng).

  • B. $2(0) - 0 > 3 \Leftrightarrow 0 > 3$ (sai).

  • C. $0 - 2(0) < 3 \Leftrightarrow 0 < 3$ (luôn đúng).

  • D. $0 - 2(0) > 3 \Leftrightarrow 0 > 3$ (sai).

Đường thẳng là đường nét đứt nên ta loại các đáp án có dấu "$\leq, \geq$".
Vì miền nghiệm không chứa $(0,0)$ nên ta chọn B. $2x - y > 3$.
Câu 21:

Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để mệnh đề phủ định đúng thì mệnh đề gốc phải sai.

  • A. Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}: x < x + 2$ là đúng vì với mọi số thực $x$, $x$ luôn nhỏ hơn $x + 2$. Vậy phủ định của nó sai.

  • B. Mệnh đề $\forall n \in \mathbb{N}: 3n \ge n$ là đúng vì với mọi số tự nhiên $n$, $3n$ luôn lớn hơn hoặc bằng $n$. Vậy phủ định của nó sai.

  • C. Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Q}: x^2 = 5$ là sai vì không tồn tại số hữu tỉ $x$ nào mà $x^2 = 5$. Vậy phủ định của nó đúng.

  • D. Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 – 3 = 2x$ là đúng vì tồn tại $x = 1 + \sqrt{4} = 3$ thỏa mãn $x^2 - 3 = 2x$. Vậy phủ định của nó sai.


Vậy đáp án là A.
Câu 22:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính AB.AO=?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO})$.

Trong hình chữ nhật ABCD, ta có $AB = 2a$ và $AO = \frac{1}{2}AC$.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}$

Suy ra $AO = \frac{a\sqrt{5}}{2}$

Gọi $\alpha$ là góc giữa AB và AC, ta có $cos(\alpha) = \frac{AB}{AC} = \frac{2a}{a\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\alpha) = 2a * \frac{a\sqrt{5}}{2} * \frac{2}{\sqrt{5}} = 2a^2$.
Câu 23:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2. Tính AB-AC

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 24:

Biết sin α + cos α = 2. Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 25:

Cho A = (– ∞; – 2], B = [3; + ∞), C = (0; 4). Khi đó tập (A B) ∩ C là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 26:

Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết BM-BA=AB+AD. Điểm M là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 27:

Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và EDF=50°. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP