Câu hỏi:

Ta có $|\overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{AM}|$.

$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AC}|$. (Theo quy tắc hình bình hành)

Suy ra $|\overrightarrow{AM}| = |\overrightarrow{AC}|$, vậy $AM = AC$. Do đó, điểm M thuộc đường tròn tâm A, bán kính AC.

Diện tích tam giác DEF là: $S = \frac{1}{2}DE.DF.\sin{\widehat{EDF}} = \frac{1}{2}.5.8.\sin{50^{\circ}} \approx 15.32$.

Độ dài cạnh EF là: $EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2.DE.DF.\cos{\widehat{EDF}} = 5^2 + 8^2 - 2.5.8.\cos{50^{\circ}} \approx 40.57 \Rightarrow EF \approx 6.37$.

Nửa chu vi tam giác DEF là: $p = \frac{DE + DF + EF}{2} = \frac{5 + 8 + 6.37}{2} \approx 9.69$.

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF là: $r = \frac{S}{p} = \frac{15.32}{9.69} \approx 1.58 \approx 1.5$.

Vậy đáp án gần nhất là A. 1,5.

Gọi tam giác đều là $ABC$, cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Ta có $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$. Suy ra $a = R\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$.

Diện tích tam giác đều là $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(8\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 16 \cdot 3 \sqrt{3} = 48\sqrt{3}$ cm$^2$.

Vậy đáp án là C.