JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho phương trình \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0\].

(a) Điều kiện xác định của phương trình là: \(\sin 3x \ne - 1\).

(b) Với điều kiện phương trình có nghĩa: \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0\].

(c)\(x = \frac{{5\pi }}{6}\)là một nghiệm của phương trình.

(d) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng \(\frac{{a\pi }}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\,;\,\,\left( {a,b} \right) = 1\). Khi đó \({a^2} + 2b = 12\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Câu hỏi này không đưa ra các lựa chọn để chọn đáp án đúng. Nó đưa ra các khẳng định (a), (b), (c), (d) và không yêu cầu chọn khẳng định nào đúng. Do đó, không thể xác định đáp án đúng theo dạng multiple choice thông thường.

Phân tích các khẳng định:
  • (a) Điều kiện $\sin 3x \ne -1$ là đúng để mẫu số khác 0.
  • (b) $\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0$ cũng đúng khi mẫu khác 0.
  • (c) Nếu $x = \frac{{5\pi }}{6}$, thì $3x = \frac{{5\pi }}{2}$. Khi đó $\cos 3x = \cos \frac{{5\pi }}{2} = 0$ và $\sin 3x = \sin \frac{{5\pi }}{2} = 1$. Vậy $x = \frac{{5\pi }}{6}$ là nghiệm của phương trình.
  • (d) $\cos 3x = 0 \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}$, $k \in \mathbb{Z}$. Nghiệm dương nhỏ nhất là $x = \frac{\pi }{6}$ (khi $k=0$). Vậy $a=1$, $b=6$. Suy ra $a^2 + 2b = 1^2 + 2(6) = 1 + 12 = 13 \ne 12$. Khẳng định (d) sai.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 5

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 21
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m.

(a)Kí hiệu \({u_n}\)là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ \(n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân.

(b) Số hạng đầu của dãy số là 950.

(c) Cấp số nhân có công sai \(d = 15\).

(d) Thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là 966,5 m so với mực nước biển

Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
  • $u_1 = 950$ là chiều cao của thửa ruộng bậc thứ nhất.
  • Độ chênh lệch giữa các thửa là 1.5m, nên đây là một cấp số cộng với công sai $d = 1.5$.


Xét từng đáp án:
  • (a) Sai, vì đây là cấp số cộng, không phải cấp số nhân.
  • (b) Đúng, số hạng đầu $u_1 = 950$.
  • (c) Sai, công sai $d = 1.5$, không phải $d = 15$.
  • (d) Sai, $u_{12} = u_1 + (12-1)d = 950 + 11(1.5) = 950 + 16.5 = 966.5$ (Đúng về mặt số học, nhưng đề yêu cầu xác định câu sai).


Vì đề bài yêu cầu xác định câu SAI, và câu (a) và (c) là sai, trong các đáp án, (b) là số hạng đầu là 950, là một phát biểu đúng. Tuy nhiên đề bài lại yêu cầu tìm câu sai. Như vậy, đáp án (b) là số hạng đầu của dãy số là 950 là câu đúng, các câu còn lại cần phải xét lại.
Ta thấy (a) sai vì là cấp số cộng. (c) sai vì công sai là 1.5. (d) $u_{12} = 950 + 11*1.5 = 966.5$. Vì câu hỏi có vấn đề nên chọn câu (b) là câu có vẻ đúng nhất.
Câu 15:

Cho \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)thỏa mãn \(\cos x = \frac{3}{5}\). Tính giá trị của \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $\cos x = \frac{3}{5}$ và $x \in (0, \frac{\pi}{2})$, suy ra $\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$. Do đó, $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$. Ta có công thức $\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$. Vậy, $\tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\tan x + \tan \frac{\pi}{4}}{1 - \tan x \tan \frac{\pi}{4}} = \frac{\frac{4}{3} + 1}{1 - \frac{4}{3} \cdot 1} = \frac{\frac{7}{3}}{-\frac{1}{3}} = -7$.
Câu 16:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 3\sin x + 3\). Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(8M + m\)

Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $f(x) = \cos 2x + 3\sin x + 3 = -2\sin^2 x + 3\sin x + 4$.

Đặt $t = \sin x$, với $x \in \left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right]$ thì $t \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right]$.

Xét hàm số $g(t) = -2t^2 + 3t + 4$ trên $\left[ {\frac{1}{2};1} \right]$.

Ta có $g'(t) = -4t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{4}$.

$g(\frac{1}{2}) = -2(\frac{1}{4}) + 3(\frac{1}{2}) + 4 = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 4 = 5$.

$g(1) = -2 + 3 + 4 = 5$.

$g(\frac{3}{4}) = -2(\frac{9}{16}) + 3(\frac{3}{4}) + 4 = -\frac{9}{8} + \frac{9}{4} + 4 = \frac{-9 + 18 + 32}{8} = \frac{41}{8}$.

Suy ra $M = \max g(t) = \frac{41}{8}$, $m = \min g(t) = 5$.

Vậy $8M + m = 8.\frac{41}{8} + 5 = 41 + 5 = 46$ (Không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn. Tuy nhiên giá trị $g(1/2)=5$ và $g(1) = 5$ nên min = 5. Max = $41/8$. Khi đó $8M + m = 41 + 5 = 46$, không nằm trong đáp án. Kiểm tra lại đề bài.)
Tuy nhiên nếu đề là $f(x) = cos(2x) + 3sin(x) + 5$ thì $f(x) = -2sin^2(x) + 3sin(x) + 6$
khi đó $g(t) = -2t^2 + 3t + 6$
$g(1/2) = -2(1/4) + 3/2 + 6 = -1/2 + 3/2 + 6 = 1 + 6 = 7$
$g(1) = -2 + 3 + 6 = 7$
$g(3/4) = -2(9/16) + 9/4 + 6 = -9/8 + 18/8 + 48/8 = 57/8 = 7.125$
Vậy $M = 57/8$ and $m = 7 = 56/8$
Then $8M + m = 57 + 7 = 64$, không nằm trong đáp án.
Nếu đề là $\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{\pi }}{2}} \right]$ thì $t \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right]$
thì $M = rac{41}{8}$, $m = 5$. Vậy $8M + m = 41 + 5 = 46$
Nếu đề là $\left[ {0;\frac{{\pi }}{2}} \right]$ thì $t \in \left[ {0;1} \right]$
khi đó $g(0) = 4$, $g(1) = 5$. Vậy $M = rac{41}{8}$, $m = 4$. Vậy $8M + m = 41 + 4 = 45$
Xét hàm số $g(t) = -2t^2 + 3t + 3$ trên $\left[ {\frac{1}{2};1} \right]$. thì $M = rac{33}{8}$, $m = 4$. Vậy $8M + m = 33 + 4 = 37$
Không hiểu sao không có đáp án đúng.
Câu 17:

Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây là một bài toán về cấp số cộng.

* Số hạng đầu u1 = 6 (triệu đồng)
* Công sai d = 0.2 (triệu đồng)

Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d.

Vậy, tháng thứ 7 người đó nhận được:
u7 = 6 + (7-1) * 0.2 = 6 + 6 * 0.2 = 6 + 1.2 = 7.2 (triệu đồng).
Câu 18:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC,CD,SA\). Với \(I\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và đường thẳng \(SO\), hãy tính tỷ lệ \(\frac{{SI}}{{IO}}\)

Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $E$ là giao điểm của $MN$ và $AC$.
Ta có $MN // BD$ (do $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$)

Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I = PE \cap SO$.
Xét tam giác $SAC$, ta có $\frac{SI}{SO} = \frac{SA}{SA + 2OE} = \frac{1}{1 + 2\frac{OE}{SA}}$
Vì $MN // BD$ nên $\frac{CE}{CA} = \frac{CM}{CB} = \frac{1}{2} \Rightarrow OE = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{4}AC$
$SA = 2AP$
Ta có $\frac{SI}{SO} = \frac{AP}{AO + AP} = \frac{1}{3}$.

Suy ra $\frac{SI}{IO} = \frac{1}{2}$
Câu 19:

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:

Ông An mua xe ô tô giá \(1\,200\,000\,000\) đồng. Trong 10 năm đầu, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm \(8\% \); còn các năm sau đó, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm \(20\% \). Dựa vào cách tính giá trị xe như vậy, ông An mua bảo hiểm xe hằng năm bằng \(1,55\% \) giá trị xe.

a) Tính giá trị xe của ông An còn lại sau 16 năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng).

b) Tính tổng số tiền ông An mua bảo hiểm xe trong suốt 16 năm đầu đó, biết rằng khi mua xe ông An đã đồng thời cùng mua bảo hiểm xe và mua liên tục đúng hạn hằng năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 21:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \[M,\,N\] lần lượt thuộc cạnh \[SB,\,SC\] sao cho \[SM = \frac{1}{2}SB,\,SN = \frac{1}{2}SC\].

a) Chứng minh \[MN\] song song với \[BC\].

b) Gọi \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng chứa \[DM\] và song song với \[AC\], cắt \[BC,\,SC\] lần lượt tại \[P,\,K\]. Chứng minh \[K\] là trọng tâm tam giác \[SBP\].

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

\(\sin 4a\) bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải