JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho một lò xo có độ cứng k. Khi gắn lò xo với vật nhỏ có khối lượng \[\left( {{m_1} + {m_2}} \right)\]thì tần số dao động điều hòa của con lắc bằng 2 Hz. Nếu gắn lò xo với vật nhỏ có khối lượng \[\left( {{m_1} - {m_2}} \right)\] thì tần số dao động điều hòa của con lắc bằng 4 Hz. Chu kỳ dao động của con lắc trong hai trường hợp, khi gắn lò xo với vật có khối lượng m1 và khi gắn lò xo với vật có khối lượng m2 tương ứng bằng

A. 0,3539 s; 0,3062 s.

B. 0,3593 s; 0,3206 s.

C. 0,3953 s; 0,3206 s.

D. 0,3953 s; 0,3062 s.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta có tần số $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$.
  • Khi gắn $m_1 + m_2$: $f_1 = 2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}$ (1)
  • Khi gắn $m_1 - m_2$: $f_2 = 4 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1-m_2}}$ (2)
Chia (1) cho (2) ta được: $\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} \Rightarrow m_1+m_2 = 4m_1 - 4m_2 \Rightarrow 5m_2 = 3m_1 \Rightarrow m_1 = \frac{5}{3}m_2$.
Thay $m_1 = \frac{5}{3}m_2$ vào (1) ta có: $2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\frac{5}{3}m_2 + m_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\frac{8}{3}m_2}} \Rightarrow 4 = \frac{1}{4\pi^2} \frac{3k}{8m_2} \Rightarrow \frac{k}{m_2} = \frac{128\pi^2}{3}$.
Khi gắn $m_1$: $f_{m_1} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\frac{5}{3}m_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3k}{5m_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3}{5} \cdot \frac{128\pi^2}{3}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{128\pi^2}{5}} = \sqrt{\frac{32}{5}} \approx 2.5298$ Hz. $T_{m_1} = \frac{1}{f_{m_1}} \approx 0.3953$ s.
Khi gắn $m_2$: $f_{m_2} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{128\pi^2}{3}} = \sqrt{\frac{32}{3}} \approx 3.266$ Hz. $T_{m_2} = \frac{1}{f_{m_2}} \approx 0.3062$ s.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Khi đưa con lắc đơn lên cao, gia tốc trọng trường g giảm.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là T = 2π√(l/g).
Tần số dao động là f = 1/T = (1/2π)√(g/l).
Vì g giảm, nên f giảm.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $T = 0,25s \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,25} = 8\pi (rad/s)$

Phương trình dao động có dạng: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$

Với $A = 4cm$, $\omega = 8\pi$ rad/s.

Tại $t = 0$: $x = 4\cos(\varphi) < 0$ và $v = -A\omega\sin(\varphi) > 0$ suy ra $\cos(\varphi) < 0$ và $\sin(\varphi) < 0$ nên $\varphi$ nằm trong góc phần tư thứ III.

$v = -A\omega\sin(\varphi) = 16\pi \Rightarrow \sin(\varphi) = \frac{16\pi}{-4.8\pi} = -\frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $\varphi = \frac{7\pi}{6} + k2\pi$

Vì $\varphi$ nằm trong góc phần tư thứ III, nên $\varphi = \frac{7\pi}{6}$.

Vậy $x = 4\cos(8\pi t + \frac{7\pi}{6}) = 4\cos(8\pi t - \frac{5\pi}{6})$.
Câu 9:
Một con lắc đơn lý tưởng có độ dài dây treo bằng 20 cm, treo tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2, đang dao động điều hòa. Tại một thời điểm, vận tốc và gia tốc tức thời của quả nặng lần lượt là 20 cm/s và \(2\sqrt 3 \,m/{s^2}.\) Tốc độ cực đại của quả nặng trong quá trình dao động bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Đổi đơn vị: l = 20 cm = 0.2 m; g = 10 m/s^2; v = 20 cm/s = 0.2 m/s; a = $2\sqrt{3}$ m/s^2


  • Tính $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{10}{0.2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ rad/s

  • Ta có: $A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}$ và $a = -\omega^2 x \Rightarrow x = -\frac{a}{\omega^2} = -\frac{2\sqrt{3}}{(5\sqrt{2})^2} = -\frac{2\sqrt{3}}{50}$ m

  • $A^2 = (\frac{-2\sqrt{3}}{50})^2 + \frac{(0.2)^2}{(5\sqrt{2})^2} = \frac{12}{2500} + \frac{0.04}{50} = \frac{12}{2500} + \frac{2}{2500} = \frac{14}{2500}$

  • $A = \sqrt{\frac{14}{2500}} = \frac{\sqrt{14}}{50}$ m

  • Tốc độ cực đại: $v_{max} = A\omega = \frac{\sqrt{14}}{50} * 5\sqrt{2} = \frac{\sqrt{28}}{10} = \frac{2\sqrt{7}}{10} = \frac{\sqrt{7}}{5} \approx 0.529$ m/s

Câu 10:
Một lò xo bị dãn 1 cm khi chịu tác dụng một lực là 1 N. Nếu kéo dãn lò xo khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2 cm thì thế năng của lò xo này là:
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Độ cứng của lò xo là $k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{1}{0.01} = 100$ N/m.
Thế năng của lò xo khi dãn 2 cm (0.02 m) là:
$W = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} * 100 * (0.02)^2 = 0.02$ J. Vậy đáp án là A.
Câu 11:

Chọn phát biểu đúng:

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Dao động duy trì là dao động tắt dần được cấp bù năng lượng sau mỗi chu kì một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó.
Câu 12:

Khi nói về dao động cưỡng bức đã ổn định, phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:
Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 0,2 kg, chiều dài dây treo \(\ell \), dao động nhỏ với biên độ S0 = 5 cm và chu kì T = 2 s. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\,m/{s^2}.\) Cơ năng của con lắc là:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:
Một vật dao động điều hòa khi đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Một con lắc đơn có độ dài bằng \[\ell \]. Trong khoảng thời gian \(\Delta t\) nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 21 cm, trong cùng khoảng thời gian như trên, con lắc thực hiện 16 dao động. Độ dài ban đầu của con lắc là:\(\Delta t\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP