Câu hỏi:

Ta có $\widehat{A} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$.

Áp dụng định lý sin:

$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$

$\Rightarrow a = \dfrac{b \sin A}{\sin B} = \dfrac{4 \sin 75^\circ}{\sin 60^\circ} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \dfrac{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2(3\sqrt{2} + \sqrt{6})}{3} = 2\sqrt{2} + \dfrac{2\sqrt{6}}{3}$

Có vẻ như không đáp án nào đúng. Tuy nhiên, có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. Giả sử $\widehat{C} = 60^\circ$ thì $\widehat{A} = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$. Khi đó tam giác ABC là tam giác đều và a = b = 4, không có đáp án nào đúng.

Nếu đề là $\widehat{B}=45^\circ$ và $\widehat{C}=60^\circ$ thì $\widehat{A}=75^\circ$ và $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}$ suy ra $a = \dfrac{4 sin75}{sin45} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3} \cdot 2 + 2 = 2 + 2\sqrt{3}$ không có đáp án nào đúng.

Nếu $\widehat{A}=60^\circ, \widehat{C}=45^\circ$ thì $\widehat{B}=75^\circ$. Khi đó $\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{a}{sinA}$ suy ra $a = \dfrac{4sin60}{sin75} = \dfrac{4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \dfrac{8\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \dfrac{8\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 2(3\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 6\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$, không có đáp án nào đúng.

Nếu b=6 thì $a = \dfrac{6 \sin 75}{\sin 60} = \dfrac{6 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{3}} = 3(\sqrt{2} + \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}) = 3(\sqrt{2} + \sqrt{2}) = 6\sqrt{2}$.