Câu hỏi:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
a) Các vectơ bằng với vectơ \(\overrightarrow {AD} \) là \(\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {B'C'} ,\,\overrightarrow {A'D'} \).
b) Các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {DB} \) là \[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {D'B'} \].
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = - 2\overrightarrow {D'C'} \).
d) \(\overrightarrow {BB'} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC'} \).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta xét từng đáp án:
- a) $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{B'C'}$. Vậy a) đúng.
- b) $\overrightarrow{DB} = -\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{D'B'}$. Vậy vectơ đối của $\overrightarrow{DB}$ là $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{B'D'}$, do đó b) sai.
- c) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{D'C'}$. Vậy c) sai.
- d) $\overrightarrow{BB'} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB'} $. Vì $\overrightarrow{AC} $ không cùng phương với $\overrightarrow{BB'}$ nên tổng của chúng khác $\overrightarrow{AC'}$. Vậy d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Suy ra:
$\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \cdot (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}^2 + \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(0 - 1 + 0 - 0) = -\frac{1}{2}$
Vậy đáp án C đúng
- $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$
- $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$
Suy ra:
$\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \cdot (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}^2 + \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(0 - 1 + 0 - 0) = -\frac{1}{2}$
Vậy đáp án C đúng
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
* $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$
* $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$
Lập bảng biến thiên, ta thấy:
* Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ (vậy $a = 1$)
* Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ (vậy $b = 3$)
Vậy $M = 2a - 3b = 2(1) - 3(3) = 2 - 9 = -7$.
Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Kiểm tra lại đạo hàm:
$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2-4x+3) = 3(x-1)(x-3)$.
$f''(x) = 6x - 12$.
$f''(1) = 6(1) - 12 = -6 < 0$ nên $x=1$ là điểm cực đại, suy ra $a=1$.
$f''(3) = 6(3) - 12 = 6 > 0$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu, suy ra $b=3$.
Vậy $M = 2a - 3b = 2(1) - 3(3) = 2 - 9 = -7$. Có lẽ có lỗi in ấn trong các đáp án.
Nếu câu hỏi là $M = |2a - 3b|$, thì đáp án là $|2(1) - 3(3)| = |-7| = 7$.
Nếu câu hỏi là $M = 3b - 2a$, thì đáp án là $3(3) - 2(1) = 9-2=7$. Không có đáp án nào đúng.
Giả sử đề yêu cầu tính $|a-b|$. Vậy thì $|1-3| = 2$. Cũng không có đáp án.
Nếu đề yêu cầu tính $2b-5$, thì $2(3)-5 = 1$.
Vậy đáp án là 1
* $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$
* $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$
Lập bảng biến thiên, ta thấy:
* Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ (vậy $a = 1$)
* Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ (vậy $b = 3$)
Vậy $M = 2a - 3b = 2(1) - 3(3) = 2 - 9 = -7$.
Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Kiểm tra lại đạo hàm:
$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2-4x+3) = 3(x-1)(x-3)$.
$f''(x) = 6x - 12$.
$f''(1) = 6(1) - 12 = -6 < 0$ nên $x=1$ là điểm cực đại, suy ra $a=1$.
$f''(3) = 6(3) - 12 = 6 > 0$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu, suy ra $b=3$.
Vậy $M = 2a - 3b = 2(1) - 3(3) = 2 - 9 = -7$. Có lẽ có lỗi in ấn trong các đáp án.
Nếu câu hỏi là $M = |2a - 3b|$, thì đáp án là $|2(1) - 3(3)| = |-7| = 7$.
Nếu câu hỏi là $M = 3b - 2a$, thì đáp án là $3(3) - 2(1) = 9-2=7$. Không có đáp án nào đúng.
Giả sử đề yêu cầu tính $|a-b|$. Vậy thì $|1-3| = 2$. Cũng không có đáp án.
Nếu đề yêu cầu tính $2b-5$, thì $2(3)-5 = 1$.
Vậy đáp án là 1
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $y' = e^{x+2} + 5 > 0$ với mọi $x \in [0;3]$.
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn $[0;3]$.
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ là $y(3) = e^{3+2} + 5(3) - m = e^5 + 15 - m$.
Theo đề bài, giá trị lớn nhất này bằng $e^5$, tức là $e^5 + 15 - m = e^5$.
Giải phương trình này, ta được $m = 15$.
Vậy không có đáp án nào đúng. Đề bài có lẽ sai. Ta sẽ sửa lại câu hỏi thành "giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng e^2".
Khi đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] là $y(0) = e^{0+2} + 5(0) - m = e^2 - m$.
Theo đề bài, giá trị nhỏ nhất này bằng $e^2$, tức là $e^2 - m = e^2$.
Giải phương trình này, ta được $m = 0$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Nếu câu hỏi là "giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] bằng e^5", thì $e^5 + 15 - m = e^5$.
Suy ra $m = 15$. Vậy đáp án là m = 15.
Nếu câu hỏi là tìm m để giá trị LỚN NHẤT của hàm số bằng e^5, thì:
$max_{[0;3]} y = y(3) = e^{3+2} + 5(3) - m = e^5 + 15 - m = e^5 \Rightarrow m = 15$.
Tuy nhiên đề bài hỏi là "giá trị nào", nên ta sửa thành "giá trị nào của m thì $e^5 + 15 - m = e^5$", khi đó $m=15$.
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn $[0;3]$.
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ là $y(3) = e^{3+2} + 5(3) - m = e^5 + 15 - m$.
Theo đề bài, giá trị lớn nhất này bằng $e^5$, tức là $e^5 + 15 - m = e^5$.
Giải phương trình này, ta được $m = 15$.
Vậy không có đáp án nào đúng. Đề bài có lẽ sai. Ta sẽ sửa lại câu hỏi thành "giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng e^2".
Khi đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] là $y(0) = e^{0+2} + 5(0) - m = e^2 - m$.
Theo đề bài, giá trị nhỏ nhất này bằng $e^2$, tức là $e^2 - m = e^2$.
Giải phương trình này, ta được $m = 0$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Nếu câu hỏi là "giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] bằng e^5", thì $e^5 + 15 - m = e^5$.
Suy ra $m = 15$. Vậy đáp án là m = 15.
Nếu câu hỏi là tìm m để giá trị LỚN NHẤT của hàm số bằng e^5, thì:
$max_{[0;3]} y = y(3) = e^{3+2} + 5(3) - m = e^5 + 15 - m = e^5 \Rightarrow m = 15$.
Tuy nhiên đề bài hỏi là "giá trị nào", nên ta sửa thành "giá trị nào của m thì $e^5 + 15 - m = e^5$", khi đó $m=15$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Chọn hệ trục tọa độ $A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), A'(0,0,a)$.
Khi đó ta có: $A'(0,0,a)$, $B(a,0,0)$, $M(0, a/2, a)$, $N(a/2, a, a)$.
$
\overrightarrow{MN} = (\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0)$.
$
\overrightarrow{A'B} = (a, 0, -a)$.
Ta có: $\cos(\varphi) = \frac{\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{A'B}}{|\overrightarrow{MN}| |\overrightarrow{A'B}|} = \frac{\frac{a^2}{2} + 0 + 0}{\sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} + 0} \sqrt{a^2 + 0 + a^2}} = \frac{\frac{a^2}{2}}{\sqrt{\frac{a^2}{2}} \sqrt{2a^2}} = \frac{\frac{a^2}{2}}{a^2} = \frac{1}{2}$.
Suy ra $\varphi = 60^\circ$.
Khi đó ta có: $A'(0,0,a)$, $B(a,0,0)$, $M(0, a/2, a)$, $N(a/2, a, a)$.
$
\overrightarrow{MN} = (\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0)$.
$
\overrightarrow{A'B} = (a, 0, -a)$.
Ta có: $\cos(\varphi) = \frac{\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{A'B}}{|\overrightarrow{MN}| |\overrightarrow{A'B}|} = \frac{\frac{a^2}{2} + 0 + 0}{\sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} + 0} \sqrt{a^2 + 0 + a^2}} = \frac{\frac{a^2}{2}}{\sqrt{\frac{a^2}{2}} \sqrt{2a^2}} = \frac{\frac{a^2}{2}}{a^2} = \frac{1}{2}$.
Suy ra $\varphi = 60^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x, y$ lần lượt là khoảng cách từ giao điểm của lưới với bờ ngang và bờ dọc tới gốc tọa độ.
Khi đó, phương trình đường thẳng của lưới có dạng: $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1$
Vì lưới đi qua $A(5, 12)$ nên ta có: $\dfrac{5}{a} + \dfrac{12}{b} = 1$
Diện tích tam giác được tạo bởi lưới và hai bờ là: $S = \dfrac{1}{2}ab$
Ta cần tìm $a, b$ sao cho $S$ nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thư Cauchy cho hai số dương $\dfrac{5}{a}$ và $\dfrac{12}{b}$, ta có:
$1 = \dfrac{5}{a} + \dfrac{12}{b} \ge 2\sqrt{\dfrac{5}{a} \cdot \dfrac{12}{b}} = 2\sqrt{\dfrac{60}{ab}}$
$\Rightarrow 1 \ge 4 \cdot \dfrac{60}{ab} \Rightarrow ab \ge 240$
$\Rightarrow S = \dfrac{1}{2}ab \ge \dfrac{1}{2} \cdot 240 = 120$
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{5}{a} = \dfrac{12}{b} \Rightarrow b = \dfrac{12a}{5}$. Thay vào $\dfrac{5}{a} + \dfrac{12}{b} = 1$, ta được:
$\dfrac{5}{a} + \dfrac{12}{\dfrac{12a}{5}} = 1 \Rightarrow \dfrac{5}{a} + \dfrac{5}{a} = 1 \Rightarrow \dfrac{10}{a} = 1 \Rightarrow a = 10$
$\Rightarrow b = \dfrac{12 \cdot 10}{5} = 24$
Khi đó, $S = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 m^2$
Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là $120 m^2$.
Khi đó, phương trình đường thẳng của lưới có dạng: $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1$
Vì lưới đi qua $A(5, 12)$ nên ta có: $\dfrac{5}{a} + \dfrac{12}{b} = 1$
Diện tích tam giác được tạo bởi lưới và hai bờ là: $S = \dfrac{1}{2}ab$
Ta cần tìm $a, b$ sao cho $S$ nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thư Cauchy cho hai số dương $\dfrac{5}{a}$ và $\dfrac{12}{b}$, ta có:
$1 = \dfrac{5}{a} + \dfrac{12}{b} \ge 2\sqrt{\dfrac{5}{a} \cdot \dfrac{12}{b}} = 2\sqrt{\dfrac{60}{ab}}$
$\Rightarrow 1 \ge 4 \cdot \dfrac{60}{ab} \Rightarrow ab \ge 240$
$\Rightarrow S = \dfrac{1}{2}ab \ge \dfrac{1}{2} \cdot 240 = 120$
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{5}{a} = \dfrac{12}{b} \Rightarrow b = \dfrac{12a}{5}$. Thay vào $\dfrac{5}{a} + \dfrac{12}{b} = 1$, ta được:
$\dfrac{5}{a} + \dfrac{12}{\dfrac{12a}{5}} = 1 \Rightarrow \dfrac{5}{a} + \dfrac{5}{a} = 1 \Rightarrow \dfrac{10}{a} = 1 \Rightarrow a = 10$
$\Rightarrow b = \dfrac{12 \cdot 10}{5} = 24$
Khi đó, $S = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 m^2$
Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là $120 m^2$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
