Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm. Tính $\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right|$.

A. 5 cm;

B. 7 cm;

C. 9 cm;

D. 11 cm.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$.
Do đó, $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BD}$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ cm.
Vậy $\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right| = 5$ cm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.

Với điểm M bất kỳ, ta có:

$\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA}$

$\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB}$

$\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC}$

Suy ra $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 3\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{0} = 3\overrightarrow{MG}$.

Vậy $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG}$

Câu 11:

Cho ba điểm A, B, C như hình vẽ:

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Từ hình vẽ, ta thấy điểm M nằm giữa A và B, và MB = 3MA. Vì $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ ngược hướng nên $\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA}$

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow u = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j $. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\overrightarrow u = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j $ có nghĩa là $\overrightarrow u $ có tọa độ là $(-2; 1)$.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hai vectơ $\overrightarrow{a} = (x_1, y_1)$ và $\overrightarrow{b} = (x_2, y_2)$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số $k$ sao cho $\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$ hay $(x_1, y_1) = k(x_2, y_2)$. Điều này tương đương với $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = k$ (nếu $x_2, y_2$ khác 0).

Đáp án A: $\overrightarrow{a} = (1, 0)$ và $\overrightarrow{b} = (0, 1)$. Ta thấy $\frac{1}{0}$ và $\frac{0}{1}$ không bằng nhau.

Đáp án B: $\overrightarrow{u} = (3, -2)$ và $\overrightarrow{v} = (6, 4)$. Ta thấy $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ và $\frac{-2}{4} = \frac{-1}{2}$. Vậy, hai vectơ này không cùng phương.

Đáp án C: $\overrightarrow{i} = (2, 3)$ và $\overrightarrow{j} = (-6, -9)$. Ta thấy $\frac{2}{-6} = \frac{-1}{3}$ và $\frac{3}{-9} = \frac{-1}{3}$. Vậy, hai vectơ này cùng phương.

Đáp án D: $\overrightarrow{c} = (2, 3)$ và $\overrightarrow{d} = (-6, 9)$. Ta thấy $\frac{2}{-6} = \frac{-1}{3}$ và $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Vậy, hai vectơ này không cùng phương.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 14:

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được định nghĩa là: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 15:

Miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 6 ≤ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

Lời giải: