Câu hỏi:

Cho hàm số $y = f(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2}\, \, khi \, \,x\ne 1 \\ & 8+a^2\, \, khi \, \,x=1 \\ \end{aligned} \right.$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$ ?

1

3

0

2

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần có $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$. Ta có $f(1) = 8 + a^2$.
Tính $\lim_{x \to 1} f(x)$:
$\lim_{x \to 1} \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2} = \lim_{x \to 1} \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2} \cdot \dfrac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2}$
$= \lim_{x \to 1} \dfrac{(ax^2-(a-2)x-2)(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4} = \lim_{x \to 1} \dfrac{(ax^2-(a-2)x-2)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1}$
Vì $x \to 1$, thay $x=1$ vào tử số, ta có $a - (a-2) - 2 = a - a + 2 - 2 = 0$. Vậy $x=1$ là nghiệm của tử số.
Phân tích tử số: $ax^2 - (a-2)x - 2 = (x-1)(ax+2)$
$\lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1)(ax+2)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (ax+2)(\sqrt{x+3}+2) = (a+2)(\sqrt{1+3}+2) = (a+2)(2+2) = 4(a+2) = 4a + 8$
Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần $4a+8 = 8+a^2 \Leftrightarrow a^2 - 4a = 0 \Leftrightarrow a(a-4) = 0 \Leftrightarrow a=0$ hoặc $a=4$.
Vậy có 2 giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$

A. Số hạng

u_1=\dfrac{1}{2}

B. Số hạng

u_3=\dfrac{3}{4}

\dfrac{10}{11}

là số hạng thứ

11

của dãy số

u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Khi đo mắt cho học sinh khối 10 ở một trường THPT nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:

Thời gian	Số lần
$\big[0,25 \, ; \, 0,75\big)$	$25$
$\big[0,75 \, ; \, 1,25\big)$	$32$
$\big[1,25 \, ; \, 1,75\big)$	$14$
$\big[1,75 \, ; \, 2,25\big)$	$12$
$\big[2,25 \, ; \, 2,75\big)$	$4$

A. Số trung bình của mẫu số liệu trên là

1,14

B. Nhóm chứa mốt của số liệu là

[0,75;1,25)

C. Mốt của mẫu số liệu là

M_0=0,89

D. Trung vị của mẫu số liệu là

M_e=1,039

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ ; $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ , $SD$ ; $P$ thuộc đọan $SC$ và không là trung điểm của $SC$

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAC)

và

(SBD)

là

SO

B. Giao điểm

E

của đường thẳng

SO

và mặt phẳng

(MNP)

là giao điểm của

MN

và

SO

C. Giao điểm

Q

đường thẳng

SA

và mặt phẳng

(MNP)

là giao điểm của

PE

và

SO

D. Gọi

I

J

K

lần lượt là giao điểm của

QM

và

AB

QP

và

AC

QN

và

AD

. Khi đó,

I

J

K

thẳng hàng

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng $10$ hecta và có độ sâu trung bình $1,5$ m. Trong hồ có chứa $5 \, 000$ m $^3$ nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là $30$ gam/lít vào hồ với tốc độ $10$ m $^3$ /phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ $2 - 40$ ‰. Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ $10 - 25$ ‰

A. Sau

t

phút thì lượng muối trong hồ là

300t

(kg)

B. Sau

t

phút, lượng nước trong hồ là

5 \, 000+10t

^3

)

C. Nồng độ muối của nước trong trong hồ tại thời điểm

t

phút kể từ khi bơm là

C(t)=\dfrac{500+t}{30t}

(g/l)

D. Khi

t

đủ lớn thì nước trong hồ sẽ thích hợp để tôm phát triển

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5$ m. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7$ m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten dưới góc $\alpha$ và $\beta$ so với phương nằm ngang.

Biết chiều cao của toà nhà là $18,9$ m, hai toà nhà cách nhau $10$ m. Tính góc $\alpha = \widehat{BAD}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 18:

Trong thời gian liên tục $25$ năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$ đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng $M$ với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$ tháng. Gọi $A$ đồng là số tiền người đó có được sau $25$ năm. Tính $A$ , đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị

Lời giải: