Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f(x )$ xác định trên $[ 2;9 )$ và có $\underset{x\to 2^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ , $\underset{x\to 9^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=-\infty$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số

y=f(x )

có tiệm cận ngang là đường thẳng

y=2

B. Đồ thị hàm số

y=f(x )

có tiệm cận đứng

x=9

C. Đồ thị hàm số

y=f(x )

không có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số

y=f(x )

có tiệm cận đứng

x=9

và một tiệm cận ngang là đường thẳng

y=2

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$\underset{x\to 2^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ nên không có tiệm cận ngang tại $y=2$.
$\underset{x\to 9^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=-\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=9$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 7: Tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$.

Tiệm cận đứng: $x-1=0 \Rightarrow x=1$. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} \dfrac{x+2}{x-1} = 1$. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y=1$.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{5}{x-1}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{5}{x-1}$, ta xét giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ và $-\infty$.

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{5}{x-1} = 0$

$\lim_{x \to -\infty} \dfrac{5}{x-1} = 0$

Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=0$.

Câu 7:

Cho hàm số $y=f(x )$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ , $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=+\infty$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $x$ tiến đến $+\infty$.
Vì $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=+\infty $ nên không có tiệm cận ngang khi $x$ tiến đến $-\infty$.
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y=2$.

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{-3x+1}{x+2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x + 2}$, ta tìm nghiệm của mẫu số:
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$. Vậy tiệm cận đứng là $x = -2$.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x + 2}$, ta tính giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới vô cùng:
$\lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{-3x + 1}{x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{-3 + \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{2}{x}} = -3$. Vậy tiệm cận ngang là $y = -3$.
Vậy, các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là $x = -2$ và $y = -3$.

Câu 9:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có phương trình lần lượt là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Tiệm cận ngang là giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng: $\lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{2x - 1}{x + 1} = 2$ hay $y = 2$

Vậy tiệm cận đứng là $x = -1$ và tiệm cận ngang là $y = 2$.

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{4x-1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Lời giải: