Câu hỏi:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{4x-1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

x=-1

y=-1

x=\dfrac{1}{4}

y=\dfrac{1}{4}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+1}{4x-1}$, ta xét giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ hoặc $-\infty$.
Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{x+1}{4x-1} = \lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{1 + \dfrac{1}{x}}{4 - \dfrac{1}{x}} = \dfrac{1}{4}$.
Vậy, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \dfrac{1}{4}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 7: Tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho ba hàm số: $y=\dfrac{2x+1}{x-3}; \, y=\dfrac{-x+1}{x+3}$ và $y=\dfrac{2x}{3x+2}$ . Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm tiệm cận ngang của một hàm số $y = f(x)$, ta xét giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến tới vô cùng ($\pm \infty$).

* Xét hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-3}$. Ta có:
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{2x+1}{x-3} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = \dfrac{2}{1} = 2$
Vậy hàm số này có tiệm cận ngang $y = 2$.
* Xét hàm số $y = \dfrac{-x+1}{x+3}$. Ta có:
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{-x+1}{x+3} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{-1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = \dfrac{-1}{1} = -1$
Vậy hàm số này có tiệm cận ngang $y = -1$.
* Xét hàm số $y = \dfrac{2x}{3x+2}$. Ta có:
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{2x}{3x+2} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{2}{3 + \frac{2}{x}} = \dfrac{2}{3}$
Vậy hàm số này có tiệm cận ngang $y = \dfrac{2}{3}$.

Vậy, chỉ có hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-3}$ có tiệm cận ngang là $y=2$. Do đó, có 1 hàm số thỏa mãn.

Câu 12:

Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+4}{2x+1}$ , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+4}{2x+1}$, ta thực hiện phép chia đa thức:

$2x^2 - 3x + 4 = (2x+1)(x-2) + 6$

Do đó, $y = \dfrac{(2x+1)(x-2) + 6}{2x+1} = x - 2 + \dfrac{6}{2x+1}$.

Khi $x$ tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$, thì $\dfrac{6}{2x+1}$ tiến đến 0.

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x - 2$.

Câu 13:

Biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^3+x+1}{x^2-1}$ có tiện cận xiên là đường thẳng $d$ : $y=ax+b$ với $a \ne 0$ , $a; \, b \in \mathbb{R}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^3+x+1}{x^2-1}$, ta thực hiện phép chia đa thức:

$x^3 + x + 1 = (x^2 - 1)x + 2x + 1$

Do đó, $y = \dfrac{x^3 + x + 1}{x^2 - 1} = x + \dfrac{2x + 1}{x^2 - 1}$

Khi $x \to \pm \infty$, thì $\dfrac{2x + 1}{x^2 - 1} \to 0$. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x$.

Ta kiểm tra các điểm:

$(2;2)$: $2 = 2$ (thuộc)
$(2;-1)$: $-1 \ne 2$ (không thuộc)
$(2;-2)$: $-2 \ne 2$ (không thuộc)
$(-1;2)$: $2 \ne -1$ (không thuộc)

Vậy điểm $(2;2)$ thuộc đường thẳng $d$. Tuy nhiên đáp án này lại không có trong các lựa chọn. Xem lại đề bài, có vẻ như có sự nhầm lẫn.

Ta tìm lại tiệm cận xiên bằng cách chia đa thức:

$x^3 + x + 1$ chia cho $x^2 - 1$ được $x$ dư $2x + 1$, vậy $y = x + \frac{2x+1}{x^2 - 1}$. Tiệm cận xiên là $y = x$.

Kiểm tra lại các đáp án:

$(2;2)$: $2 = 2$. Vậy điểm này thuộc tiệm cận xiên.
$(2;-1)$: $-1 \ne 2$.
$(2;-2)$: $-2 \ne 2$.
$(-1;2)$: $2 \ne -1$.

Ta có lẽ cần xem lại cách tính tiệm cận. Tiệm cận xiên là $y=ax+b$, trong đó:
$a = \lim_{x\to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x\to \infty} \frac{x^3+x+1}{x(x^2-1)} = \lim_{x\to \infty} \frac{x^3+x+1}{x^3-x} = 1$
$b = \lim_{x\to \infty} (y-ax) = \lim_{x\to \infty} (\frac{x^3+x+1}{x^2-1} - x) = \lim_{x\to \infty} \frac{2x+1}{x^2-1} = 0$
Vậy tiệm cận xiên là $y = x$.

Vậy điểm $(2;2)$ thuộc đường thẳng $d$.

Câu 14:

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là $7$ triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là $50$ nghìn đồng. Gọi $t \ge 1$ là số cuốn sách sẽ in và $f(t)$ (nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Chi phí xuất bản là 7 triệu đồng, tương đương 7000 nghìn đồng.

Chi phí in mỗi cuốn sách là 50 nghìn đồng.

Vậy, chi phí để in $t$ cuốn sách là $50t$ nghìn đồng.

Tổng chi phí để xuất bản và in $t$ cuốn sách là $7000 + 50t$ nghìn đồng.

Chi phí trung bình mỗi cuốn sách là $f(t) = \frac{7000 + 50t}{t} = \frac{7000}{t} + 50$.

Khi $t$ tiến đến vô cùng, $\frac{7000}{t}$ tiến đến 0.

Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = 50$.

Câu 15:

Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton được cho bởi công thức $F=G\dfrac{m_1.m_2}{r^2}$ . Trong đó $F$ là lực hấp dẫn giữa hai vật thể bất kì, $G$ là hằng số hấp dẫn, $m_1,\,m_2$ là khối lượng các vật, $r$ là khoảng cách giữa chúng. Đồ thị của hàm số cho bởi công thức này có tiệm cận đứng là $r=0$ , điều này có nghĩa là khi $r$ dần về $0$ thì lực hấp dẫn sẽ tiến đến

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi $r$ tiến gần đến 0, mẫu số của phân số $\dfrac{m_1.m_2}{r^2}$ tiến gần đến 0, do đó giá trị của phân số này tiến đến $+\infty$. Vì $F = G \dfrac{m_1.m_2}{r^2}$, nên $F$ cũng tiến đến $+\infty$.
Vậy lực hấp dẫn sẽ tiến đến $+\infty$.

Câu 16:

Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ và biểu thức $C\left(t \right)=\dfrac{4 \, 000}{400+3t}$ (gam /lít) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau $t$ phút kể từ khi bắt đầu bơm. Khi thời gian đủ lớn nồng độ muối trong bể bằng

Lời giải: