Câu hỏi:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{-3x+1}{x+2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

x=-2,\,y=-3.

x=-2,\,y=3.

x=2,\,y=1.

x=-2,\,y=1.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x + 2}$, ta tìm nghiệm của mẫu số:
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$. Vậy tiệm cận đứng là $x = -2$.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x + 2}$, ta tính giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới vô cùng:
$\lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{-3x + 1}{x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{-3 + \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{2}{x}} = -3$. Vậy tiệm cận ngang là $y = -3$.
Vậy, các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là $x = -2$ và $y = -3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 7: Tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có phương trình lần lượt là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Tiệm cận ngang là giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng: $\lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{2x - 1}{x + 1} = 2$ hay $y = 2$

Vậy tiệm cận đứng là $x = -1$ và tiệm cận ngang là $y = 2$.

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{4x-1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+1}{4x-1}$, ta xét giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ hoặc $-\infty$.

Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{x+1}{4x-1} = \lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{1 + \dfrac{1}{x}}{4 - \dfrac{1}{x}} = \dfrac{1}{4}$.

Vậy, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \dfrac{1}{4}$.

Câu 11:

Cho ba hàm số: $y=\dfrac{2x+1}{x-3}; \, y=\dfrac{-x+1}{x+3}$ và $y=\dfrac{2x}{3x+2}$ . Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm tiệm cận ngang của một hàm số $y = f(x)$, ta xét giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến tới vô cùng ($\pm \infty$).

* Xét hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-3}$. Ta có:
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{2x+1}{x-3} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = \dfrac{2}{1} = 2$
Vậy hàm số này có tiệm cận ngang $y = 2$.
* Xét hàm số $y = \dfrac{-x+1}{x+3}$. Ta có:
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{-x+1}{x+3} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{-1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = \dfrac{-1}{1} = -1$
Vậy hàm số này có tiệm cận ngang $y = -1$.
* Xét hàm số $y = \dfrac{2x}{3x+2}$. Ta có:
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{2x}{3x+2} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{2}{3 + \frac{2}{x}} = \dfrac{2}{3}$
Vậy hàm số này có tiệm cận ngang $y = \dfrac{2}{3}$.

Vậy, chỉ có hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-3}$ có tiệm cận ngang là $y=2$. Do đó, có 1 hàm số thỏa mãn.

Câu 12:

Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+4}{2x+1}$ , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+4}{2x+1}$, ta thực hiện phép chia đa thức:

$2x^2 - 3x + 4 = (2x+1)(x-2) + 6$

Do đó, $y = \dfrac{(2x+1)(x-2) + 6}{2x+1} = x - 2 + \dfrac{6}{2x+1}$.

Khi $x$ tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$, thì $\dfrac{6}{2x+1}$ tiến đến 0.

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x - 2$.

Câu 13:

Biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^3+x+1}{x^2-1}$ có tiện cận xiên là đường thẳng $d$ : $y=ax+b$ với $a \ne 0$ , $a; \, b \in \mathbb{R}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^3+x+1}{x^2-1}$, ta thực hiện phép chia đa thức:

$x^3 + x + 1 = (x^2 - 1)x + 2x + 1$

Do đó, $y = \dfrac{x^3 + x + 1}{x^2 - 1} = x + \dfrac{2x + 1}{x^2 - 1}$

Khi $x \to \pm \infty$, thì $\dfrac{2x + 1}{x^2 - 1} \to 0$. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x$.

Ta kiểm tra các điểm:

$(2;2)$: $2 = 2$ (thuộc)
$(2;-1)$: $-1 \ne 2$ (không thuộc)
$(2;-2)$: $-2 \ne 2$ (không thuộc)
$(-1;2)$: $2 \ne -1$ (không thuộc)

Vậy điểm $(2;2)$ thuộc đường thẳng $d$. Tuy nhiên đáp án này lại không có trong các lựa chọn. Xem lại đề bài, có vẻ như có sự nhầm lẫn.

Ta tìm lại tiệm cận xiên bằng cách chia đa thức:

$x^3 + x + 1$ chia cho $x^2 - 1$ được $x$ dư $2x + 1$, vậy $y = x + \frac{2x+1}{x^2 - 1}$. Tiệm cận xiên là $y = x$.

Kiểm tra lại các đáp án:

$(2;2)$: $2 = 2$. Vậy điểm này thuộc tiệm cận xiên.
$(2;-1)$: $-1 \ne 2$.
$(2;-2)$: $-2 \ne 2$.
$(-1;2)$: $2 \ne -1$.

Ta có lẽ cần xem lại cách tính tiệm cận. Tiệm cận xiên là $y=ax+b$, trong đó:
$a = \lim_{x\to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x\to \infty} \frac{x^3+x+1}{x(x^2-1)} = \lim_{x\to \infty} \frac{x^3+x+1}{x^3-x} = 1$
$b = \lim_{x\to \infty} (y-ax) = \lim_{x\to \infty} (\frac{x^3+x+1}{x^2-1} - x) = \lim_{x\to \infty} \frac{2x+1}{x^2-1} = 0$
Vậy tiệm cận xiên là $y = x$.

Vậy điểm $(2;2)$ thuộc đường thẳng $d$.

Câu 14:

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là $7$ triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là $50$ nghìn đồng. Gọi $t \ge 1$ là số cuốn sách sẽ in và $f(t)$ (nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là

Lời giải: