Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f(x )$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ , $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=+\infty$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

x=2

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Vì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $x$ tiến đến $+\infty$.
Vì $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=+\infty $ nên không có tiệm cận ngang khi $x$ tiến đến $-\infty$.
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y=2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 7: Tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{-3x+1}{x+2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x + 2}$, ta tìm nghiệm của mẫu số:
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$. Vậy tiệm cận đứng là $x = -2$.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x + 2}$, ta tính giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới vô cùng:
$\lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{-3x + 1}{x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{-3 + \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{2}{x}} = -3$. Vậy tiệm cận ngang là $y = -3$.
Vậy, các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là $x = -2$ và $y = -3$.

Câu 9:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có phương trình lần lượt là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Tiệm cận ngang là giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng: $\lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{2x - 1}{x + 1} = 2$ hay $y = 2$

Vậy tiệm cận đứng là $x = -1$ và tiệm cận ngang là $y = 2$.

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{4x-1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+1}{4x-1}$, ta xét giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ hoặc $-\infty$.

Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{x+1}{4x-1} = \lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{1 + \dfrac{1}{x}}{4 - \dfrac{1}{x}} = \dfrac{1}{4}$.

Vậy, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \dfrac{1}{4}$.

Câu 11:

Cho ba hàm số: $y=\dfrac{2x+1}{x-3}; \, y=\dfrac{-x+1}{x+3}$ và $y=\dfrac{2x}{3x+2}$ . Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm tiệm cận ngang của một hàm số $y = f(x)$, ta xét giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến tới vô cùng ($\pm \infty$).

* Xét hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-3}$. Ta có:
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{2x+1}{x-3} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = \dfrac{2}{1} = 2$
Vậy hàm số này có tiệm cận ngang $y = 2$.
* Xét hàm số $y = \dfrac{-x+1}{x+3}$. Ta có:
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{-x+1}{x+3} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{-1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = \dfrac{-1}{1} = -1$
Vậy hàm số này có tiệm cận ngang $y = -1$.
* Xét hàm số $y = \dfrac{2x}{3x+2}$. Ta có:
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{2x}{3x+2} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{2}{3 + \frac{2}{x}} = \dfrac{2}{3}$
Vậy hàm số này có tiệm cận ngang $y = \dfrac{2}{3}$.

Vậy, chỉ có hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-3}$ có tiệm cận ngang là $y=2$. Do đó, có 1 hàm số thỏa mãn.

Câu 12:

Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+4}{2x+1}$ , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+4}{2x+1}$, ta thực hiện phép chia đa thức:

$2x^2 - 3x + 4 = (2x+1)(x-2) + 6$

Do đó, $y = \dfrac{(2x+1)(x-2) + 6}{2x+1} = x - 2 + \dfrac{6}{2x+1}$.

Khi $x$ tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$, thì $\dfrac{6}{2x+1}$ tiến đến 0.

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x - 2$.

Câu 13:

Biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^3+x+1}{x^2-1}$ có tiện cận xiên là đường thẳng $d$ : $y=ax+b$ với $a \ne 0$ , $a; \, b \in \mathbb{R}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

Lời giải: